黑龙江省八校2020-2021学年高三上学期理数摸底考试试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：138 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则 $\text{[math]}$ （）

A . {−2，3} B . {−2，2，3} C . {−2，−1，0，3} D . {−2，−1，0，2，3}

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2. 在平面直角坐标系中，角 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点，其始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. 某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算：

可以享受折扣优惠金额

折扣率

不超过500元的部分

$\text{[math]}$

超过500元的部分

$\text{[math]}$

若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1500元 B . 1550元 C . 1750元 D . 1800元

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6. 若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ””若“ $\text{[math]}$ ”是真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列命题中错误的是（）

A . “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆命题是假命题； B . “在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件”是真命题； C . 设平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为非零向量，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件； D . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”；

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的图象可能（）

A . B . C . D .

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11. 若数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为等比数列，且满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . e B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则扇形的弧长等于．

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14. 等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意正整数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列，且对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的内切圆的半径为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 恰有2个不同的实根，实数 $\text{[math]}$ 取值范围.

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，已知内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 为锐角.

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递增区间；

（2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解,求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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20. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 是递增数列，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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21. 已知 $\text{[math]}$ ，

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的斜率等于 $\text{[math]}$ 的切线方程；

（Ⅱ）设曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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