内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗第八中学2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 下列方程，是一元二次方程的是（）

A . 2x²－7＝2（x²＋x） B . 5x²－6y－2＝0 C . $\text{[math]}$ ＝3x²＋x D . ax²＋bx＋c＝0

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2. 一元二次方程4x²-2x-1＝0的根的情况为（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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3. 抛物线y＝5（x-2）²-3的顶点坐标是（）

A . （2，-3） B . （2，3） C . （-2，3） D . （-2，-3）

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4. 将抛物线y＝x²-4x-4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（）

A . y＝（x+1）²-13 B . y＝（x-5）²-5 C . y＝（x-5）²-13 D . y＝（x+1）²-5

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5. 如果函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . m=2 C . m＝-2 D . m为全体实数

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6. 函数y＝ax²-a与y＝ax-a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. 对于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A . 开口向上 B . 对称轴是x=-3 C . 当x>-4 时，y随x的增大而减小 D . 顶点坐标为（-2，-3）

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8. 某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若点A（x₁ ， m），B（x₂ ， n）都在二次函数 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ 的图象上，且x₁<x₂<1则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上答案都不对

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论：①a<0， $\text{[math]}$ ，b<0 ；② b²-4ac>0；③a+b>am²+bm；④b+2a=0；⑤-a+c>0 正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 方程x²-2x=0的根是．

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12. 已知函数y＝ax²＋bx＋c中，函数值与自变量的部分对应值如表，则方程ax²＋bx＋c＝0的一个解的范围为．

x

……

2.41

2.54

2.67

2.75

……

y

……

－0.43

－0.17

0.12

0.32

……

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13. 已知x＝1是一元二次方程x²＋ax－b＝0的根，2020-a+b的值是．

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14. 等腰三角形的三边的长是a 、b、4，其中a、b是方程x²-6x+c=0两个根，则此三角形的三边长是．

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15. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为．

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16. 某种植物的主干长出若干树木的支干，每个支干又长出同样树木的小分支，主干、支干、和小分支的总数是91，每个支干长出x个小分支，则x=．

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17. 用适当方法解下列方程．

（1） x²-6x+9=（5-2x）²

（2） 2x²-3x-6=0

（3）（x-3）（x-4）=5x

（4） 2（5x-1）²=3（1-5x）

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18. 已知关于x的一元二次方程：x²-2x-k-2=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）给k取一个负整数值，解这个方程．

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19. 如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20m，水位上升4m就达到警戒线CD，这时水面宽度为12m．

（1）建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；

（2）若洪水到来时水位以0.1m/h的速度上升，从正常水位开始，再过几小时就能到达桥面？

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20. 已知抛物线y=a（x-3）²+4经过点（1，0）．

（1）求a的值；

（2）在方格纸中画出y=a（x-3）²+4的图像

（3）根据图像写出方程a（x-3）²+4=0的解，和不等式a（x-3）²+4<0的解集

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21. 某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件．

（1）若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多少？

（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？

（3）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司销售价应当定为多少元时，每天获得的销售利润最大？最大利润是多少？

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22. 如图，有长为23m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为 $\text{[math]}$ ）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，并且预留两个各0.5m的门，设花圃的宽AB为x $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）求S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）如果要围成面积为 $\text{[math]}$ 的花圃，AB的长是多少米？

（3）能围成面积为51m²的花圃吗？若能，请说明围法；若不能请说明理由．

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23. 如图，抛物线与x轴交于点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，P为第一象限抛物线上的点．

（1）求该抛物线的函数解析式．

（2）当△PBC的面积最大时，求P点的坐标．

（3）在X轴上是否存在点N，使△NBC是等腰三角形，若存在直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在说明理由

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内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗第八中学2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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x	……	2.41	2.54	2.67	2.75	……
y	……	－0.43	－0.17	0.12	0.32	……

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一、单选题

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