湖北省武汉市晴川中学2021届九年级上学期数学12月月考试卷

1. 下列学生喜欢的手机应用软件图标中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式后，它的一次项系数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 0 D . 10

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3. 把抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（）

A . y=﹣ $\text{[math]}$ x²+2 B . y=﹣ $\text{[math]}$ （x+2）² C . y=﹣ $\text{[math]}$ x²﹣2 D . y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣2）²

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4. 方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不等实根 B . 有两个相等实根 C . 无实根 D . 以上三种情况都有可能

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，圆心角 $\text{[math]}$ ，P为劣弧 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三个点，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 $\text{[math]}$ 时，水面宽 $\text{[math]}$ .若水面再下降 $\text{[math]}$ ，水面宽度为（） $\text{[math]}$ .

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某区为加强了对教师队伍的建设的投入，2019年投入1000万元，预计2020年、2021年两年共投入4000万元，设投入经费的年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意，下列所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形 $\text{[math]}$ ，图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ a² B . $\text{[math]}$ a² C . （1﹣ $\text{[math]}$ ）a² D . （1﹣ $\text{[math]}$ ）a²

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10. 如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD，AC、BD交于E，F为 $\text{[math]}$ 上一点，连AF、BF、AB、AD，下列结论：①AE＝BE；②若AC⊥BD，则AD＝ $\text{[math]}$ R；③在②的条件下，若 $\text{[math]}$ ，AB＝ $\text{[math]}$ ，则BF+CE＝1.其中正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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11. 已知点A（a，1）与点A′（5，b）是关于原点对称，则a+b =.

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，当x时，y随x的增大而增大.

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13. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是.

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14. 如图，A，B，C是 $\text{[math]}$ 上的三个点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离是 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝45°，点E为射线AD上一动点，连接BE，将BE绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接AF，则AF的最小值是.

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17. 按要求解下列方程：

（1） x²﹣2x﹣4＝0（配方法）；

（2） x²+4x﹣3＝0（公式法）.

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18. 已知：如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的半径，C、D分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ .

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19. 如图，AB是⊙O的直径，C，D，E是⊙O上的点，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∠E＝70°，求∠ABC的度数.

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20. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F， $\text{[math]}$ 于H，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）连 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

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21. 某农场要建一个饲养场（矩形 $\text{[math]}$ ）两面靠现有墙（ $\text{[math]}$ 位置的墙最大可用长度为21米， $\text{[math]}$ 位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）.建成后木栏总长45米，设饲养场（矩形 $\text{[math]}$ ）的一边 $\text{[math]}$ 长为x米.

（1）饲养场另一边 $\text{[math]}$ 米（用含x的代数式表示）；

（2）若饲养场 $\text{[math]}$ 的面积为180平方米，求x的值；

（3）饲养场 $\text{[math]}$ 的面积能围成面积比 $\text{[math]}$ 更大的吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.

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22. 如图，点 $\text{[math]}$ ，C为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ .

（ 1 ）将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，画出线段 $\text{[math]}$ 的位置，并直接写出 $\text{[math]}$ 的值；

（ 2 ）将点B绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，用直尺或圆规画出点B所经过的路径L；

（ 3 ）延长 $\text{[math]}$ 交（2）中路径L于点E，用无刻度的直尺在（2）中的路径上找点F，使 $\text{[math]}$ ，保留作图痕迹.

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23. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，点E为 $\text{[math]}$ 上一点，连 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转至 $\text{[math]}$ ，使点F落在 $\text{[math]}$ 的延长线上.

（1）在图1中画出图形：
①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并加以证明；

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，点G为 $\text{[math]}$ 的中点，连 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点P，连 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 旋转一周过程中，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积最大值为.

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24. 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A和B（点A在点B的左侧），与y轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上.

（1）求抛物线的解析式.

（2）点 $\text{[math]}$ ，m为任意实数，当 m变化时，点P在直线l上运动，若点A，D到直线l的距离相等，求k的值.

（3） M为抛物线在第一象限内一动点，若∠AMB＞45°，求点M的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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湖北省武汉市晴川中学2021届九年级上学期数学12月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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