解：（1）如图1所示：延长BE，

①∵等边△ABC中，点D为BC的中点，

∴AD是BC的垂直平分线，∠BAD=∠CAD=30°，

∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，

∵将线段EB绕点E顺时针旋转至EF，

∴BE=EF，

∴∠EBF=∠EFB，∵∠CEF=∠FEH+∠HEC=∠EBF+∠BFE+∠EBC+∠ECB=2∠ABE+2∠EBC，∴∠CEF=2∠ABC=120°；

②AB=AF+ $\sqrt{3}$ AE，理由如下：

如图1-1，在AB上截取BM=AF，连接ME，过点E作EN⊥AB于N，

∵BM=AF，∠AFE=∠EBM，BE=EF，

∴△BME≌△FAE（SAS），

∴AE=EM，

又∵EN⊥AB，

∴AN=MN= $\frac{1}{2}$ AM，

∵∠BAD=30°，

∴AE=2NE，AN= $\sqrt{3}$ NE，

∴AN= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ AE，

∴AM= $\sqrt{3}$ AE，

∴AB=BM+AM=AF+ $\sqrt{3}$ AE；

湖北省武汉市晴川中学2021届九年级上学期数学12月月考试卷