浙江省浙南名校联盟2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：170 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列函数既是偶函数，又在 $\text{[math]}$ 上单调递减的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恒有不等式 $\text{[math]}$ 成立，则实数t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 计算： $\text{[math]}$ ．

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13. 函数 $\text{[math]}$ 的值域为．

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14. 已知命题p： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是真命题，则实数a的取值范围为．

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15. 若a，b为实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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16. 若有限集合 $\text{[math]}$ ，定义集合 $\text{[math]}$ 中的元素个数为集合A的“容量”，记为 $\text{[math]}$ ，现已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则正整数m的值是．

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三、解答题

17. 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）设 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的表达式．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a为实数，且 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）若方程 $\text{[math]}$ 仅有一个实数根，求实数a的取值范围．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，其中a为实数．

（1）求实数a的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数t的取值范围．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．

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