广东省湛江市霞山职业高级中学2019-2020学年八年级下学期数学开学考试试卷

1. 如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）

A . 线段DA B . 线段BA C . 线段BD D . 线段BC

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2. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）

A . 72° B . 60° C . 50° D . 58°

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3. 如图，直线 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的对称轴，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的点，下列判断错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A . x²＋2x＋3＝(x＋1)²＋2 B . (x＋y)(x－y)＝x²－y² C . x²－y²＝(x－y)² D . 2x＋2y＝2(x＋y)

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5. 如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点D为BC的中点，DE∥AB交AC于点E，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，则图中长度为1的线段有（）

A . 3条 B . 4条 C . 5条 D . 6条

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6. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）

A . (a＋b)²＝a²＋2ab＋b² B . (a－b)²＝a²－2ab＋b² C . a²－b²＝(a＋b)(a－b) D . (a＋2b)(a－b)＝a²＋ab－2b²

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7. 如果把分式 $\text{[math]}$ 中的m和n都扩大2倍，那么分式的值（）

A . 不变 B . 扩大2倍 C . 缩小为原分式的 $\text{[math]}$ D . 扩大4倍

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8. 学完分式运算后，老师出了一道题“计算： $\text{[math]}$ ”.
小明的做法：原式 $\text{[math]}$ ；

小亮的做法：原式 $\text{[math]}$ ；

小芳的做法：原式 $\text{[math]}$ ．

其中正确的是（）

A . 小明 B . 小亮 C . 小芳 D . 没有正确的

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9. 在下列四个图形中，属于轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=200°，则∠P=（）

A . 10° B . 20° C . 30° D . 40°

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11. 已知长度为5，7，x的三条线段可围成一个三角形，那么x的取值范围是

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12. 如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中成立的有(填写正确的序号).

①PA=PB；②AB垂直平分OP；③OA=OB；④PO平分∠APB.

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13. 如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P₁ ， P₂ ，连接P₁P₂交OA于M，交OB于N，P₁P₂=15，则△PMN的周长为．

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14. 把多项式x³﹣25x分解因式的结果是

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15. 当x时，分式 $\text{[math]}$ 有意义．

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16. 如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分面积是.

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17. 如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC方向向右平移2cm，得到三角形DEF，则四边形ADFB的周长为　

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18. 计算： $\text{[math]}$

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19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 解方程： $\text{[math]}$ .

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21. 化简求值：（a+b）²-2a（b+1）-a²b÷b，其中a=-2，b=2．

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22. 一汽车从甲地出发开往相距240 $\text{[math]}$ 的乙地，出发后第一小时内按原计划的匀速行驶，1小时后比原来的速度加快 $\text{[math]}$ ，比原计划提前 $\text{[math]}$ 到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度.

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23. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．

（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．

（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．

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24. 为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．

（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？

（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？

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25. 如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，M是AB延长线上一点，N是CA延长线上一点，且∠MDN=60°．试探BM，MN，CN之间的数量关系，并给出证明．

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广东省湛江市霞山职业高级中学2019-2020学年八年级下学期数学开学考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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