黑龙江省大庆市第五十七中学（五四学制）2020-2021学年八年级上学期数学第二次月考试卷

1. 在给出的一组数0，π， $\text{[math]}$ ， 3.14， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，无理数有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 5个

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$

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3. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s_甲²＝0.45，s_乙²＝0.50，s_丙²＝0.55，s_丁²＝0.65，则测试成绩最稳定的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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4. 一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若 $\text{[math]}$ º，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . 75º B . 115º C . 65º D . 105º

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5. 关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（）

A . 图象过点（1，﹣1） B . 图象经过一、二、三象限 C . y随x的增大而增大 D . 当x＞ $\text{[math]}$ 时，y＜0

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6. 下列各组数中是勾股数的一组是（）

A . 7，24，25 B . 4，6，9 C . 0.3，0.4，0.5 D . 4， $\text{[math]}$

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7. 等腰三角形一个外角等于110°，则底角为（）

A . 70°或40° B . 40°或55° C . 55°或70° D . 70°

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8. 在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）

A . 33 B . －33 C . －7 D . 7

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9. 如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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10. 如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）

A . 140° B . 100° C . 50° D . 40°

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11. 计算： $\text{[math]}$ = ．

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12. 在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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13. 直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是．

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14. 已知三条不同的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内，下列四个命题：
①如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；②如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；

③如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；④如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

其中正确的是．(填写序号)

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15. 将长方形纸片ABCD沿EF折叠，如图所示，若∠1＝48°，则∠AEF＝度．

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16. 已知一组数据3， $\text{[math]}$ ，4，5的众数为4，则这组数据的平均数是．

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17. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解互为相反数，则k =．

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18. 若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，如图①是用4个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为16；如图②是用8个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为8；如图③是用12个长方形纸片围成的正方形，则其阴影部分图形的周长为．

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19. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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20. 解方程组： $\text{[math]}$ .

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21. 在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，

（1） B点关于y轴的对称点坐标为；

（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A₁O₁B₁ ，请画出△A₁O₁B₁；

（3）在（2）的条件下，A₁的坐标为．

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22. 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．
求证：AD∥BC．

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23. 某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A，B，C，D，E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）求这30名职工捐书本数的平均数、中位数；

（3）估计该单位750名职工共捐书多少本．

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24. 某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要 $\text{[math]}$ 元，一名小学生的学习费用需要 $\text{[math]}$ 元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：

年级	捐款数额（元）	捐助贫困中学生人数（名）	捐助贫困小学生人数（名）
初一年级	4000	2	4
初二年级	4200	3	3
初三年级	7400

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入表中．（不需写出计算过程）．

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25. 如图（a），△ABC、△DCE都为等腰直角三角形，B、C、E三点在同一直线上，连接AD ．

（1）若AB = 2，CE = $\text{[math]}$ ，求△ACD的周长；

（2）如图（b），点G为BE的中点，连接DG并延长至F ，使得GF=DG ，连接BF、AG ．求证：BF∥DE ．

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26. 如图（a），直线l₁：y＝kx+b经过点A、B ， OA＝OB＝3，直线1₂：y＝ $\text{[math]}$ x﹣2交y轴于点C ，且与直线l₁交于点D ，连接OD ．

（1）求直线1₁的表达式；

（2）求△OCD的面积；

（3）如图（b），点P是直线1₁上的一动点；连接CP交线段OD于点E ，当△COE与△DEP的面积相等时，求点P的坐标．

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黑龙江省大庆市第五十七中学（五四学制）2020-2021学年八年级上学期数学第二次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

二、填空题

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