浙江省杭州地区(含周边)重点中学2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：126 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . -4 B . 8 C . 4 D . 5

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3. 设 $\text{[math]}$ 为两条直线， $\text{[math]}$ 为两个平面，下列四个命题中真命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角相等，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . 2 C . 0 D . -1

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 钝角三角形 B . 直角三角形 C . 锐角三角形 D . 无法确定

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6. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ )的图像大致是（）

A . B . C . D .

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则数列 $\text{[math]}$ 的最大项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别是侧棱 $\text{[math]}$ 上的动点，且平面AEF与平面ABC所成的（锐）二面角为30°，则BE最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题

11. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为，在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为

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12. 点 $\text{[math]}$ 是空间直角坐标系O-xyz中的一点，点A关于坐标平面 $\text{[math]}$ 对称的点 $\text{[math]}$ 的坐标为； $\text{[math]}$

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. 祖恒是我国南北朝时代的伟大科学家，他总结了刘徽的有关工作，提出来体积计算的原理“幂势既同，则积不容异”，称为祖恒原理，意思是底面处于同一平面上的两个同高的几何体，若在等高处的截面面积始终相等，则它们的体积相等，利用这个原理求半球 $\text{[math]}$ 的体积时，需要构造一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M为 $\text{[math]}$ 三边上的动点，PQ是 $\text{[math]}$ 外接圆的直径，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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三、解答题

18. 已知O为坐标原点，点A的坐标为（3，0)，平面内的动点P满足 $\text{[math]}$

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）由（1）所得曲线C与直线 $\text{[math]}$ 相交于两点M，N，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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19. 已知 $\text{[math]}$

（1）若f(x)的周期是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ，并求此时 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域.

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20. 如图，四边形PABC中， $\text{[math]}$ ，现把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使PA与平面ABC成 $\text{[math]}$ 角，点P在平面 $\text{[math]}$ 上的投影为点 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 与B在CA同侧)

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值.

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21. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（1）设 $\text{[math]}$ 图象上动点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ '的最大值；

（2）若对任意 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.

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22. 设 $\text{[math]}$ .是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ，其中k是常数.

（1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值；

（2）当k=2时，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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