广东省肇庆市怀集县2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

1. 方程 $\text{[math]}$ 的两个根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一元二次方程3x²+2x-5=0的常数项是（）

A . 3 B . 2 C . -5 D . 5

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3. 二次函数y＝﹣2(x﹣1)²+3的最大值是（）.

A . ﹣2 B . 1 C . 3 D . ﹣1

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4. 一元二次方程2x²﹣7x﹣1＝0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 不能确定

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5. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A . （x+1）²=2（x+1） B . $\text{[math]}$ C . ax²+bx+c=0 D . x²+2x=x²﹣1

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6. 已知点（－1，2）在二次函数y=ax²的图象上，那么a的值是（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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7. 对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 开口向下，顶点坐标 $\text{[math]}$ B . 开口向上，顶点坐标 $\text{[math]}$ C . 开口向下，顶点坐标 $\text{[math]}$ D . 开口向上，顶点坐标 $\text{[math]}$

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8. 如图，在长为100 m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m² ，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为（）

A . 100×80－100x－80x=7644 B . (100－x)(80－x)＋x²=7644 C . (100－x)(80－x)=7644 D . 100x＋80x－x²=7644

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9. 在同一坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数为 $\text{[math]}$ 的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 有两个实数根

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11. 若 $\text{[math]}$ 是二次函数，则m=．

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12. 已知方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根是 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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13. 抛物线y=x²﹣4x﹣1的对称轴为．

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14. 二次函数y=﹣2x²﹣x+3的图象与y轴的交点坐标为

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15. 若一个数的平方等于这个数的3倍，则这个数为．

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16. 抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到新的抛物线解析式是．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为（-1，2）、（1，1）．抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于C、D两点，点C在点D左侧，当顶点在线段AB上移动时，点C横坐标的最小值为-2．在抛物线移动过程中，a-b+c的最小值是．

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18. 解方程

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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19. 已知二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．求这个二次函数的解析式．

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20. 已知：3是方程x²-2x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值.

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21. 已知：二次函数 $\text{[math]}$ ．

（1）将函数关系式化为 $\text{[math]}$ 的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；

（2）画出所给函数的图象．

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22. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）如果 $\text{[math]}$ 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 有一个相同的根，求此时 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求n的值；

（2）已知等腰三角形 $\text{[math]}$ 的一边长为7，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好是△ $\text{[math]}$ 另外两边的长，求这个三角形的周长．

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24. 随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的方式销售，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．

（1）设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；

（2）若每台手机的成本是1200元，求所获的利润w（元）与x（元）的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大；

（3）若手机加工厂每天最多加工50000台，且每批手机会有5%的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？

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25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象经过点A（4，0），C（0，2）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图1，点E是第一象限的抛物线上的一个动点．当△ACE面积最大时，请求出点E的坐标；

（3）如图2，在抛物线上是否存在一点P ，使∠CAP＝45°？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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广东省肇庆市怀集县2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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