吉林大学附属中学2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ （） $\text{[math]}$ ，则括号内应填的代数式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如下图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ $\text{[math]}$ ），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若（x-5）²=x²+kx+25，则k=（）

A . 5 B . -5 C . 10 D . -10

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8. 已知x= $\text{[math]}$ +20，y=4（2b-a），x与y的大小关系是（）

A . x≥y B . x≤y C . x<y D . x>y

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9. 计算： $\text{[math]}$ ．

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10. 计算： $\text{[math]}$ ．

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11. 如果 $\text{[math]}$ 那么m的值为.

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

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13. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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14. 多项式 $\text{[math]}$ 中，不含 $\text{[math]}$ 项，则k的值为．

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15. 计算

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

（4） $\text{[math]}$

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16. 运用乘法公式计算

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

（4） $\text{[math]}$

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17. 简算

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 分解因式

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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19. 先化简，再求值：
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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20. 已知二次三项式x²+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，而它的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，试将此多项式因式分解．

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21. 已知： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（2）试求： $\text{[math]}$ 的值．

（3）判断 $\text{[math]}$ 的值的个位数是．

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22. 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后得到两个完全不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后的两个新的两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为一对“友好数对”．例如： $\text{[math]}$ ，所以43和68是一对“友好数对”．

（1） 23和64“友好数对”（填“是”或“不是”）．

（2）有一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，其中 $\text{[math]}$ ，另一个两位数的十位数字为c，个位数字为d．若这两个数为“友好数对”，试探究a，b，c，d满足怎样的等量关系，并说明理由．

（3）若有一个两位数，十位数字是 $\text{[math]}$ ，个位数字为x，另一个两位数，十位数字为 $\text{[math]}$ ，个位数字为 $\text{[math]}$ ，且这两个数为“友好数对”，请求出这两个两位数．

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23. 阅读：若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解：可采用换元法：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

请仿照上面的方法：求解下列问题：

（1）若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为x， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 的面积是35．四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正方形，四边形 $\text{[math]}$ 是长方形，求图中阴影分的面积（结果必是一个具体的数值）

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24. 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
我们定义：一个整数能表示成 $\text{[math]}$ （a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为 $\text{[math]}$ ，所以5是“完美数”．

解决问题：

（1）已知29是“完美数”，请将它写成 $\text{[math]}$ （a，b是整数）的形式．

（2）若 $\text{[math]}$ 可配方成 $\text{[math]}$ （m，n为常数），则 $\text{[math]}$ 的值．

（3）探究问题：
①已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是多少．

②已知 $\text{[math]}$ （x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．

（4）拓展结论：已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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吉林大学附属中学2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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