北京首都师范大学附属实验学校2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

1. 以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（）．

A . -3℃ B . -15℃ C . 0℃ D . 10℃

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2. 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30 成功定点于距离地球36 000公里的地球同步轨道．将36 000用科学记数法表示应为（）

A . 0.36×10⁵ B . 3.6×10⁵ C . 3.6×10⁴ D . 36×10³

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3. 数轴上一点A表示的数是-2，将点A先向左移动3个单位长度到达点 $\text{[math]}$ ，再向右移动 $\text{[math]}$ 个单位长度到达点C ，则点C表示的数是（）

A . 1 B . 2 C . -1 D . -2

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4. 下列方程是一元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类项，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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6. 下列变形中正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 用长为24cm的绳子围成一个封闭的长方形（绳子不重合），长方形的长是宽的两倍．设长方形的宽为xcm，根据题意可列方程为（）

A . x-2x=4 B . x+2x=24 C . 2(x+2)=24 D . 2(x+2x)=24

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8. 用火柴棍按如图所示的方式摆不同的“ $\text{[math]}$ ”，依此规律，摆出第6个“ $\text{[math]}$ ”需要火柴棍的根数是（）

A . 15 B . 20 C . 23 D . 25

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9. 在数轴上表示有理数a ， b ， c的点如图所示，若 ac<0，b+a<0，则（）.

A . b+c<0 B . |b|<|c| C . |a|>|b| D . abc<0

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10. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，所输入的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中较大的数为（）．

A . 48 B . 24 C . 16 D . 8

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11. 若赢利 $\text{[math]}$ 元记作 $\text{[math]}$ 元，则亏损 $\text{[math]}$ 元记作元．

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12. 用四舍五入法将1.804精确到百分位的近似数为．

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13. 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，这样做的依据是．

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14. 单项式 $\text{[math]}$ 的系数是，次数是．

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解是x=2，则k的值是．

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17. 一组按规律排列的数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中第 $\text{[math]}$ 个数是，第 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）个数是．

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18. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．

示例：即4+3＝7

则

（1）用含x的式子表示m＝；

（2）当y＝﹣2时，n的值为．

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19. 画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接．
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，4，50%，0， $\text{[math]}$ ．

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20. 计算．

（1） $\text{[math]}$ ．

（2） $\text{[math]}$ ．

（3） $\text{[math]}$ ．

（4） $\text{[math]}$ ．

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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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22. 解下列方程．

（1） $\text{[math]}$ ．

（2） $\text{[math]}$ ．

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23. 新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：

（1）每本书的高度为cm ，课桌的高度为cm；

（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离（用含x的代数式表示）；

（3）桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．

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24. 2019年国庆节，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中，某著名景点，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）.

日期	10月1日	10月2日	10月3日	10月4日	10月5日	10月6日	10月7日
人数变化（万人）	+3.1	+1.78	-0.58	-0.8	-1	-1.6	-1.15

（1） 10月3日的人数为万人.

（2）七天假期里，游客人数最多的是10月日，达到万人；游客人数最少的是10月日，达到万人.

（3）请问此风景区在这八天内一共接待了多少游客？

（4）如果你也打算在下一个国庆节出游此景点，对出行的日期有何建议？

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25. 已知关于 x 的方程(| k |－3)x²－(k－3)x + 2m+1= 0 是一元一次方程.

（1）求k 的值；

（2）若已知方程与方程3x = 4－5x 的解相同，求m 的值.

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26. 同学们都知道，|5－（－2）|表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：

（1）计算|5－（－2）|=；

（2）使得|x－1|+|x+5|=6这样的整数有（写出所有符合条件的整数）；

（3）由以上探索猜想对于任何有理数x ，式子|x－2|+|x+3.5|是否有最小值？（填写“有”或“没有”），并说明理由．

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27. 如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为x_A＝﹣5和x_B＝6，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在B，A之间往返运动．设运动时间为t秒．

（1）当t＝2时，点P对应的有理数x_P＝，PQ＝；

（2）当0＜t≤11时，若原点O恰好是线段PQ的中点，求t的值；

（3）我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，直接写出此整点对应的数．

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28. 如图，设 A 是由n ´ n 个有理数组成的n 行n 列的数表，其中aij （i ， j = 1 ，2，3，， n）表示位于第i 行第 j 列的数，且aij 取值为 1 或-1 ．对于数表 A 给出如下定义：记 xi 为数表 A 的第i 行各数之积，yj 为数表 A 的第 j 列各数之积．令 S = （x1 + x2 +¼+ xn ） + （ y1 + y2 +¼+ yn ），将S 称为数表 A 的“积和”．

a11	a12	．．．	a1n
a21	a22	．．．	a2n
．．．	．．．	．．．	．．．
an1	an2	．．．	ann

（1）当n = 4 时，对如下数表 A ，求该数表的“积和” S 的值；

1	1	-1	-1
1	-1	1	1
1	-1	-1	1
-1	-1	1	1

（2）是否存在一个3´ 3 的数表 A ，使得该数表的“积和” S = 0 ？并说明理由；

（3）当n = 10 时，直接写出数表 A 的“积和” S 的所有可能的取值．

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北京首都师范大学附属实验学校2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

二、填空题

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