河北省保定市师范附属学校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：234 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 一元二次方程x²﹣x＝0的解是（）

A . x₁＝﹣1，x₂＝0 B . x₁＝1，x₂＝0 C . x₁＝﹣1，x₂＝1 D . x₁＝x₂＝1

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2. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是比例线段． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 9 B . 4 C . 1 D . 12

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3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 6

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4. 一元二次方程x²－8x＝48可表示成(x－a)²＝48＋b的形式，其中a，b为整数，求a＋b之值为何（）

A . 20 B . 12 C . －12 D . －20

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5. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点， $\text{[math]}$ 交AD于点M，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则OB的长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 4 B . 5 C . 6 D . $\text{[math]}$

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6. 如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（）

A . ③—④—①—② B . ②—①—④—③ C . ④—①—②—③ D . ④—①—③—②

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7. 小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是（）

A . 掷一枚骰子，出现4点的概率 B . 抛一枚硬币，出现反面的概率 C . 任意写一个整数，它能被3整除的概率 D . 从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率

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8. 如果关于x的一元二次方程kx²﹣4x-1=0有实数根，那么k应满足的条件是（）

A . k＞-4 B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . k≤1

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9. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ （a≠0）的两根分别为-3，1，则方程 $\text{[math]}$ （a≠0）的两根分别为（）

A . 1,5 B . -1,3 C . -3,1 D . -1,5

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10. 在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形 $\text{[math]}$ 的位似图形是（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ B . 四边形 $\text{[math]}$ C . 四边形 $\text{[math]}$ D . 四边形 $\text{[math]}$

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11. 如图，在任意四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，对于四边形 $\text{[math]}$ 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是各边中点，且 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形 B . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是各边中点，且 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形 C . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是各边中点时，四边形 $\text{[math]}$ 可以为平行四边形 D . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是各边中点时，四边形 $\text{[math]}$ 不可能为菱形

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12. 某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二，三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程为（）

A . 80（1+x）²＝340 B . 80+80（1+x）²＝340 C . 80（1+x）+80（1+x）²＝340 D . 80+80（1+x）+80（1+x）²＝340

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13. 如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图一定相似的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3 D . 4个

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14. 如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）

A . (1，-1) B . (-1，-1) C . ( $\text{[math]}$ ，0) D . (0，- $\text{[math]}$ )

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15. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的两点，且 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（）

A . ②③④ B . ①④ C . ①②③ D . ①②③④

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16. 如图，已知在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是（）

A . 0＜CP≤1 B . 0＜CP≤2 C . 1≤CP＜8 D . 2≤CP＜8

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二、填空题

17. 已知关于x的方程x²－mx+2＝0的一个根是1，则它的另一个根是．

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18. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当矩形 $\text{[math]}$ 的面积为1时， $\text{[math]}$ 点的坐标是．

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19. 如图，小思作出了边长为1的第1个等边三角形 $\text{[math]}$ ，然后分别取 $\text{[math]}$ 三边的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作出了第2个等边三角形 $\text{[math]}$ ，用同样的方法作出了第3等边三角形 $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为．

（2）依此方法作下去，可得第 $\text{[math]}$ 次作出的等边三角形 $\text{[math]}$ 的面积是．

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三、解答题

20. 解下列方程．

（1） $\text{[math]}$ （直接开平方法）

（2） $\text{[math]}$ （配方法）

（3） $\text{[math]}$ （公式法）

（4） $\text{[math]}$ （因式分解法）

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21. 对于代数式ax²+bx+c ，若存在实数n ，当x＝n时，代数式的值也等于n ，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x² ，当x＝0时，代数式等于0；当x＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A ．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝0．

（1）代数式x²﹣2的不变值是，A＝．

（2）说明代数式3x²+1没有不变值；

（3）已知代数式x²﹣bx+1，若A＝0，求b的值．

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22. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）在图①中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（2）若菱形 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在矩形 $\text{[math]}$ 的边上，当菱形的面积最大时，菱形的边长是．

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23. 在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的两棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米；

小丽：测量甲树的影长为4米（如图1）；

小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．

（1）请直接写出甲树的高度为米；

（2）求乙树的高度．

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24. 如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时意转）．

（1）小王转动一次转盘指针指向3的概率是．

（2）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；

（3）每次游戏结束得到的一组数恰好是方程 $\text{[math]}$ 的解的概率是．

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25. “疫情”期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售.经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，设该商品的售价为x元/件（20≤x≤40）.

（1）请用含售价x（元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数；

（2）已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为900元.
①求该商品的售价；

②为了支持“抗疫”行动，李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐款0.5元，求李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额.

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26. 如图

（1）正方形中 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，如图1，请直接猜想并写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：

（2）如图2，将（1）中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图3，矩形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有公共顶点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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河北省保定市师范附属学校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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