山西省吕梁市交城县2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

1. 给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中，正确的有（）个.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 0

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2. 下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）

A . 2cm，3cm，4cm B . 1cm，2cm，3cm C . 3cm，4cm，5cm D . 4cm，5cm，6cm

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3. 下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（）

A . B . C . D .

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4. 已知直角三角形ABC，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是（）.

A . 30° B . 40° C . 45° D . 50°

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5. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E，若∠A＝54°，∠B＝46°.则∠CDE的大小为（）

A . 45° B . 40° C . 39° D . 35°

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6. 如图，已知AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=100°，若∠BAE=60°，则∠CAE的度数为（）

A . 40° B . 60° C . 80° D . 100°

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7. 在探索多边形内角和公式的过程中，多数同学采用如下表格中分割多边形的方法，并从四边形，五边形等特殊多边形的内角和计算，得到 $\text{[math]}$ 边形的内角和公式．

多边形	四边形	五边形	六边形	七边形	…	$\text{[math]}$ 边形
图例					…
内角和	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$

以上表格中：由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，得到 $\text{[math]}$ 的结论，体现的数学思想是：（）

A . 数形结合 B . 类比 C . 由特殊到一般 D . 公理化

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8. 如图，若△ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称，BB′交 MN 于点 O，则下列说法不一定正确的是（）

A . AC＝A′C′ B . BO＝B′O C . AA′⊥MN D . AB∥B′C′

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9. 如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（）

A . BC>PC+AP B . BC<PC+AP C . BC=PC+AP D . BC≥PC+AP

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10. 如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）

A . 12 B . 13 C . 14 D . 15

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11. 如果一个多边形的内角和为1620°，那么这个多边形的一个顶点有条对角线．

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12. 如图，把边长为12的正三角形ABC纸板剪去三个小正三角形（阴影部分），得到正六边形DEFGHK，则剪去的小正三角形的边长为．

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13. 如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，则∠AOB的度数为.

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14. 如图，AB=AC，BE=CD，要使 $\text{[math]}$ ，依据SSS，则还需添加条件．（填一个即可）

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15. 已知两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），给出下列说法：①两点关于 $\text{[math]}$ 轴对称；②两点关于 $\text{[math]}$ 轴对称；③两点之间的距离为4．其中正确的是．（填序号）

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16. 如图，AB⊥CD，且AB=CD，E，F是AD上两点，CF⊥AD，BE⊥AD．若CF=8，BE=6，AD=10，则EF的长为．

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17. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD是∠BAC的平分线．若E是AC上一点且BE⊥AC，P是AD的动点，则PC+PE的最小值是．

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18. 已知O为等边三角形ABD的边BD的中点，AB=4，E，F分别为射线AB，DA上一动点，且∠EOF=120°，若AF=1，则BE的长为．

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19.

（1）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

（2）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
①作出△ABC关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 各顶点的坐标；

②将△ABC向右平移6个单位长度，作出平移后的 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 各顶点的坐标；

③观察 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．

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20. 如图，在四边形ABCD中，E是CB的中点，延长AE、DC相交于点F，∠CEA＝∠B+∠F.求证：AB＝FC.

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21.
如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE为等边三角形．

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB，AD与CE交于点O，连接OB．

（1）若OF⊥AC于点F，AB=4，OF= $\text{[math]}$ ．求△BOC的面积；

（2）求证：AC=AE+CD．

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23. 综合探究：探索等腰三角形中相等的线段

问题情境：

数学活动课上，老师提出了一个问题：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？同学们就这个问题展开探究．

问题初探：

（1）希望小组的同学们根据题意画出了相应的图形，如图1．在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F．经过合作，该小组的同学得出的结论是DE=DF．并且展示了他们的证法如下：
证明：如图1，

∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴∠DEB=∠DFC=90°

∵AB=AC

∴∠B=∠C（依据1）

∵D是BC的中点

∴BD=CD

在△BDE和△CDF中

$\text{[math]}$

∴△BDE≌△CDF（依据2）

∴DE=DF

①请写出依据1和依据2的内容

依据1：．

依据2：

②请你应用图2写出一种不同于希望小组的证法．

（2）问题再探：
未来小组的同学经过探究又有新的发现，如果在等腰三角形ABC中，作腰AB上的高CG，如图3．则CG与DE有确定的数量关系．请你直接写出这个数量关系为．

（3）类比探究：
奋斗小组的同学认真研究过后，发现了以下两个符合题意结论：①在图4中，若DE，DF分别为△ABD和△ACD的中线，那么DE=DF仍然成立；②在图5中，若DE，DF分别为△ABD和△ACD的角平分线，那么DE=DF仍然成立．请你选择其中一个结论，写出证明过程．

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山西省吕梁市交城县2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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