题型：综合题 题类：常考题 难易度：普通
山西省吕梁市交城县2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷
问题情境：
数学活动课上，老师提出了一个问题：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？同学们就这个问题展开探究．
问题初探：
证明：如图1，
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠DEB=∠DFC=90°
∵AB=AC
∴∠B=∠C（依据1）
∵D是BC的中点
∴BD=CD
在△BDE和△CDF中
∴△BDE≌△CDF（依据2）
∴DE=DF
①请写出依据1和依据2的内容
依据1：．
依据2：
②请你应用图2写出一种不同于希望小组的证法．
未来小组的同学经过探究又有新的发现，如果在等腰三角形ABC中，作腰AB上的高CG，如图3．则CG与DE有确定的数量关系．请你直接写出这个数量关系为 ．
奋斗小组的同学认真研究过后，发现了以下两个符合题意结论：①在图4中，若DE，DF分别为△ABD和△ACD的中线，那么DE=DF仍然成立；②在图5中，若DE，DF分别为△ABD和△ACD的角平分线，那么DE=DF仍然成立．请你选择其中一个结论，写出证明过程．
试题篮
