山西省晋中市寿阳县2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

1. 在下列实数中，是无理数的为（）．

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（）．

A . （5，2） B . （-6，3） C . （-4，6） D . （3，-4）

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3. 下列图象中，表示y是x的函数的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝1 C . （2﹣ $\text{[math]}$ ）（2+ $\text{[math]}$ ）＝1 D . $\text{[math]}$

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6. 下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如果 $\text{[math]}$ 在y轴上，那么点P的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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9. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（）

A . 1.2米 B . 1.5米 C . 2.0米 D . 2.5米

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10. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=9cm，BC=6cm，BF=5cm，点M在棱AB上，且AM=3cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（）

A . 10cm B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9cm

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11. 若函数 $\text{[math]}$ 是一次函数，则m的值为．

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12. 已知鞋子的“码”数与“厘米”数的对应关系如下：

码

35

36

37

38

39

40

…

厘米

22.5

23

23.5

24

24.5

25

…

设鞋子的“码”数为x，长度为y（厘米），那么y与x之间的关系式是．

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13. 如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”P到y轴的距离为3，则P点的坐标为．

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14. 如图，在平面直角坐标系中有一个长方形ABCO，C点在x轴上，A点在y轴上，B点坐标(8，4)，将长方形沿EF折叠，使点B落到原点O处，点C落到点D处，则OF的长度是.

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15. 观察下列一组数：
列举：3，4，5，猜想：3²=4+5；

列举：5，12，13，猜想：5²=12+13；

列举：7，24，25，猜想：7²=24+25；

… …

列举：13，b ， c ，猜想：13²=b+c；

请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b=，c=．

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16. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

（4） $\text{[math]}$

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17. 已知x=2﹣ $\text{[math]}$ ，y=2+ $\text{[math]}$ ，求：x²+xy+y²的值．

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18. 如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：

（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；

（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；

（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）

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19. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；

（2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为 $\text{[math]}$ ；

（3）在图3中，画一个三角形，使它的面积为5．

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20. 求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ .如图是小亮和小芳的解答过程．

（1）的解法是错误的；

（2）错误的原因在于未能符合题意地运用二次根式的性质：；

（3）求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ .

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21. 某种子商店销售玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择．
方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；

方案二：购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的种子价格打7折．

（1）请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x（千克）（x＞3）和付款金额y（元）之间的函数关系式；

（2）王伯伯要买20千克玉米种子，选哪种方案合适？说明理由．

（3）李叔叔买花了36元，最多可买多少千克玉米种子？

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22. 如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图)．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．

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23. 如图

（背景阅读）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了验证勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．

（实践操作）

（1）请叙述勾股定理；

（2）验证勾股定理，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的验证方法中任选一种来验证该定理：（以下图形均满足验证勾股定理所需的条件）

（3）（探索发现）如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足 $\text{[math]}$ 的有个；

（4）如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直角三角形面积为 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的关系并说明理由．

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山西省晋中市寿阳县2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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码	35	36	37	38	39	40	…
厘米	22.5	23	23.5	24	24.5	25	…

山西省晋中市寿阳县2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

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