湖南省益阳市赫山区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

1. 3的平方根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x应满足的条件是（）

A . x = -1 B . x ≠ -1 C . x = ±1 D . x = 1

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4. 把分式 $\text{[math]}$ 约分得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知三角形三边长3，4， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A和B分别代表的是（）

A . 分式的基本性质，最简公分母 $\text{[math]}$ B . 分式的基本性质，最简公分母 $\text{[math]}$ C . 等式的基本性质2，最简公分母 $\text{[math]}$ D . 等式的基本性质2，最简公分母 $\text{[math]}$

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7. 如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画出射线OB，则∠AOB=（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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8. 等式 $\text{[math]}$ 成立的x的取值范围在数轴上可表示为（　　）

A . B . C . D .

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9. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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11. 华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为．

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12. 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个连续的整数，则 $\text{[math]}$ .

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14. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 若不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是．

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16. 某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，设原来每天生产汽车 $\text{[math]}$ 辆，则列出的不等式为．

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17. 在学习平方根的过程中，同学们总结出：在 $\text{[math]}$ 中，已知底数 $\text{[math]}$ 和指数 $\text{[math]}$ ，求幂 $\text{[math]}$ 的运算是乘方运算：已知幂 $\text{[math]}$ 和指数 $\text{[math]}$ ，求底数 $\text{[math]}$ 的运算是开方运算．小明提出一个问题： “如果已知底数 $\text{[math]}$ 和幕 $\text{[math]}$ ，求指数 $\text{[math]}$ 是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小明善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究．
小明课后借助网络查到了对数的定义：

小明根据对数的定义，尝试进行了下列探究：

∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ；

∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ；

∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ；

∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ；

计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 请你添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ ，并加以证明.

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19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x= $\text{[math]}$ -3.

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21. 解方程 $\text{[math]}$ ．

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22. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并求出不等式组的整数解之和．

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23. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．

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24. 下面是小东设计的“作△ABC中BC边上的高线”的尺规作图过程．
已知：△ABC．

求作：△ABC中BC边上的高线AD．

作法：如图，

①以点B为圆心，BA的长为半径作弧，以点C为圆心，CA的长为半径作弧，两弧在BC下方交于点E；

②连接AE交BC于点D．

所以线段AD是△ABC中BC边上的高线．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．
证明：∵=BA，=CA，

∴点B，C分别在线段AE的垂直平分线上（）（填推理的依据）．

∴BC垂直平分线段AE．

∴线段AD是△ABC中BC边上的高线．

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25. 某学校计划选购 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种图书．已知 $\text{[math]}$ 种图书每本价格是 $\text{[math]}$ 种图书每本价格的2.5倍，用1200元单独购买 $\text{[math]}$ 种图书比用1500元单独购买 $\text{[math]}$ 种图书要少25本．

（1） A、B两种图书每本价格分别为多少元？

（2）如果该学校计划购买 $\text{[math]}$ 种图书的本数比购买 $\text{[math]}$ 种图书本数的2倍多8本，且用于购买 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种图书的总经费不超过1164元，那么该学校最多可以购买多少本 $\text{[math]}$ 种图书？

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26. 阅读：对于两个不等的非零实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若分式 $\text{[math]}$ 的值为零，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．又因为 $\text{[math]}$ ，所以关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个解，分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．应用上面的结论解答下列问题：

（1）方程 $\text{[math]}$ 的两个解分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）方程 $\text{[math]}$ 的两个解中较大的一个为；

（3）关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个解分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$

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湖南省益阳市赫山区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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