山西省吕梁市交城县2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，变形后的结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ )在同一平面直角坐标系的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. 三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x²﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）

A . 24 B . 48 C . 24或8 $\text{[math]}$ D . 8 $\text{[math]}$

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6. 如图，把一个直角三角板△ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD，则∠BDC的度数为（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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7. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条小路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，那么小路进出口的宽度应为多少米？设小路进出口的宽为x米，则可列方程为（）（注：所有小路进出口的宽度都相等，且每段小路均为平行四边形）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标为（-1，0），与 $\text{[math]}$ 轴交点为（0，3），其部分图象如图所示，则下列结论错误的是（）
① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根

A . ①③ B . ②④ C . ③④ D . ①②④

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10. 如图，AB是⊙O的直径，AB=AC且∠BAC=45°，⊙O交BC于点D，交AC于点E，DF与⊙O相切，OD与BE相交于点H．下列结论错误的是（）

A . BD=CD B . 四边形DHEF为矩形 C . $\text{[math]}$ D . BC=2CE

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11. 电影《我和我的家乡》首映当日票房突破2.5亿元，两天后票房达到3.6亿元，那么平均每天票房的增长率为．

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12. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 满足．

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13. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A（-2，4），B（8，2），则能使 $\text{[math]}$ 成立的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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14. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在弧BC上（不与点B，C重合），连接BE，CE．若∠D=40°，则∠BEC=度．

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15. 如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3 $\text{[math]}$ ，将Rt△ABC以点A为中心，逆时针旋转60°得到△ADE，则线段BE的长度为．

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16. 解下列方程

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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17. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A₁B₁C₁

（2）请画出△ABC关于原点对称的△A₂B₂C₂；

（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.

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18. 如图，已知矩形ABCD中，AD=3，对角线AC，BD的长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．

（1）求m的值；

（2）求矩形ABCD的面积．

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19. 如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m ，宽是4m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝ $\text{[math]}$ 表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m ，到地面OA的距离为 $\text{[math]}$ m ．

（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？

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20. 某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数解析式；

（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC上一点，以O为圆心，OC为半径作圆切AB于点D，交BC于点E，交AC于点F，连接CD．

（1）若∠ADC=60°，求证：∠B=∠ACD；

（2）在（1）的基础上，若AC=3，求弓形CF的面积．

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22. 实践与探究
已知：△ABC和△DOE都是等腰三角形，∠CAB=∠DOE=90°，点O是BC的中点，发现结论：

（1）如图1，当OE经过点A，OD经过点C时，线段AE和CD的数量关系是，位置关系是．

（2）在图1的基础上，将△DOE绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）得到图2，则问题（1）中的结论是否成立？请说明理由．

（3）如图3在（2）的基础上，当AE=CE时，请求出 $\text{[math]}$ 的度数．

（4）在（2）的基础上，△DOE在旋转的过程中设AC与OE相交于点F，当△OFC为等腰三角形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

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23. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；

（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相较于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标．

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山西省吕梁市交城县2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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