吉林省长春净月高新技术产业开发区华岳学校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

1. 下列各数中，大于1且小于2的数是（）

A . -1.5 B . ﹣1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，决战前已做了20000000局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．数字20000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图是由 $\text{[math]}$ 个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 如图所示，墨迹覆盖了等式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中的运算符号，则覆盖的是（）

A . + B . ﹣ C . × D . ÷

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5. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . 2 $\text{[math]}$

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6. 如图，正方形的一条边的端点恰好是数轴上 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的对应点，以 $\text{[math]}$ 的对应点为圆心，以正方形的对角线为半径，逆时针画弧，交数轴于点P，则点P对应的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC和DF被l₁ ， l₂ ， l₃所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30度，C为OA的中点，BC=1，则A点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 写出一个比3大的无理数：（写出一个即可）．

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10. 不等式2x-5 $\text{[math]}$ 的解集为．

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11. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. 如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．将Rt $\text{[math]}$ ABC绕点A逆时针旋转得到Rt $\text{[math]}$ ，使点C '落在AB边上，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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13. 如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F分别是BM，CM中点，若EF＝6，则AM的长为．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在y轴上，点C坐标为(-1，0)． $\text{[math]}$ OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，OB=4．若将 $\text{[math]}$ OAB向左平移，使点A落在直线BC上，则平移的距离是．

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15.

（1）计算： $\text{[math]}$ ．

（2）解方程： $\text{[math]}$ ．

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16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，学校要规划改造一块总面积为360平方米的矩形绿化区域ABCD．方案设计时发现，不改变绿化区域总面积，将矩形一边AB的长扩大为原来的2倍时，另一边AC与原来相比较则会减少4米．求原来矩形的边AB的长．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为(2，4)，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，AB．

（1）求k的值．

（2）若点D为OC中点，求四边形OABC的面积．

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19. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．

（1）求证： $\text{[math]}$ BEC∽ $\text{[math]}$ BCH；

（2）如果BC＝3，BE＝2，求BH的长．

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20. 小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对长春市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：

90	82	99	86	98	96	90	100	89	83
87	88	81	90	93	100	100	96	92	100

整理数据：

80≤x＜85	85≤x＜90	90≤x＜95	95≤x＜100
3	4	a	8

分析数据：

平均分	中位数	众数
92	b	c

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；

（2）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．

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21. 图①、图②、图③均是边长为1的小正方形组成的5×5的网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上．分别在图①、图②、图③按下列要求画图．要求用无刻度直尺画图，保留画图痕迹，标好字母．

⑴在图①中画线段AB 的中点C．

⑵在图②中画线段PQ垂直平分AB，垂足为点D．

⑶在图③中取线段AB上一点O，使得BO= $\text{[math]}$ AB．

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22. 甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件．乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为 $\text{[math]}$ （个），甲加工零件的时间为 $\text{[math]}$ （时）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数图象如图所示．

（1）在乙追赶甲的过程中，求乙每小时加工零件的个数．

（2）求甲提高加工速度后甲加工的零件数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．

（3）当甲、乙两人相差12个零件时，直接写出甲加工零件的时间．

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23. （教材呈现）下图是华师版数学教材的部分内容．

（1）（证明）请根据教材图2的提示，完成直角三角形的性质“直角三角形斜边中线等于斜边一半”的证明．
（延伸）如图①，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，AB=AC．点E、F分别为AC、BC的中点，连结EF、DE．则线段DE与EF的数量关系是．

（应用）如图②，在（延伸）的条件下，当AC平分∠BAD，∠DEF=90°时，则∠BAD的大小为．

（2）如图③，在（延伸）的条件下，当AB =2，四边形CDEF是菱形时，直接写出四边形ABCD的面积．

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24. 如图①，在平面直角坐标系中，Rt $\text{[math]}$ OAB的顶点 O、A坐标分别是(0，0)，(2，0)，点B在第一象限，∠OAB＝90°，∠B＝30°．点P是边OB上任意一点（点P不与点O， B重合），设OP＝t．

（1）当t＝1时，求点P的坐标．

（2）如图②，点Q是x轴正半轴上一点，且OQ＝OP．以PQ为对称轴作点O的对称点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ．
①若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ OAB重叠部分为四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与边AB相交于点C，D，试用含有t的式子表示 $\text{[math]}$ 的长，并直接写出t的取值范围；

②若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ OAB重叠部分为三角形，设重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．

③连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直接写出这三条线段中有两条相等时t的值．

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吉林省长春净月高新技术产业开发区华岳学校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

二、填空题

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