解：①如图②中，由折叠可知，△O′PQ≌△OPQ，

∴OP＝O′P，OQ＝O′Q．

∵OP＝OQ＝t，

∴OP＝OQ＝O′P＝O′Q．

∴四边形OPO′Q是菱形．

∴QO′//OB．

∴∠ADQ＝∠B＝30°．

∵A（2，0），

∴OA＝2，QA＝2﹣t．

在Rt△AQD中，DQ＝2QA＝4﹣2t．

∵O′D＝O′Q﹣QD＝3t﹣4，

∵OQ+QA=OA，解得t= $\frac{4}{3}$

又∵点Q要在AB左侧，∴t<2，

综上 $\frac{4}{3}$ ＜t＜2

②由题目条件可以求出点P坐标为（ $\frac{t}{2}$ ， $\frac{\sqrt{3} t}{2}$ ）

当0＜t $\leq \frac{4}{3}$ 时，如图

S＝ $\frac{1}{2} O^{'} P \cdot P H$ = $\frac{1}{2} \cdot t \cdot \frac{\sqrt{3} t}{2}$ = $\frac{\sqrt{3}}{4}$ t²

当2＜t＜4时，如图

S＝ $S_{Δ P M N} = \frac{1}{2} P M \cdot M N$ = $\frac{1}{2} \cdot (2 -t) \cdot \sqrt{3} (2 - t) = \frac{\sqrt{3}}{2} {(2 - \frac{t}{2})}^{2}$ = $\frac{\sqrt{3}}{8} {(4 - t)}^{2}$

③ t＝ $\frac{2}{3}$ ，t＝ $\frac{4}{3}$ ，t＝2

吉林省长春净月高新技术产业开发区华岳学校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷