吉林省哈拉毛都镇蒙古族中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：158 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为 200 万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为 500 万元，若设5月、6月每月的增长率为x，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 二次函数y＝﹣x²+4x+1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（　　）

A . x＜2 B . x＞2 C . x＜﹣2 D . x＞﹣2

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5. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，过点C的弦 $\text{[math]}$ 平行于半径 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，CD是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的中线，将线段 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，点A的对应点E恰好落在AC边上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 若点A（3，5）与点B（﹣3，n）关于原点对称，则n的值为．

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8. 二次函数y＝﹣（x+1）²﹣2的最大值是．

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9. 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

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10. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

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11. 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数．

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12. 关于x的一元二次方程kx²﹣4x﹣ $\text{[math]}$ ＝0有实数根，则k的取值范围是.

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13. 如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB ， CD＝8．AB＝10，则CD与AB之间的距离是．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴正半轴于点A，交y轴于点B，将抛物线向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，若抛物线上 $\text{[math]}$ 两点间的部分在平移过程中扫过图形的面积为 $\text{[math]}$ ，则a的值为．

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三、解答题

15. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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16. 已知二次函数y＝﹣2x²+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．求此二次函数的解析式．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 以点B为旋转中心顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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18. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

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19. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，求方程的另一个根及k的值．

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20. 如图，▱ABCD与抛物线y＝﹣x²+bx+c相交于点A，B，D，点C在抛物线的对称轴上，已知点B（﹣1，0），BC＝4.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求BD的函数表达式.

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21. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

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22. 如图，在建立平面直角坐标系的网格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为（-1，0）．

⑴把△ABC绕点P旋转180°得到△A’B’C’ ，作出△A’B’C’；

⑵把△ABC向右平移7个单位长度得到△A″B″C″，作出△A″B″C″；

⑶△A’B’C’与△A″B″C″是否成中心对称？若是，则找出对称中心P’ ，并写出其坐标；若不是，请说明理由．

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23. 如图，四边形ABCD内接于⊙O ， AB是直径，C为 $\text{[math]}$ 的中点，延长AD ， BC交于P ，连结AC ．

（1）求证：AB＝AP；

（2）当AB＝10，DP＝2时，求线段CP的长．

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24. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价为x元（x为整数）.

（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数解析式.

（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？

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25. 如图①， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形、点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立．
　　　　　

（1）如图②，当 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ 时，那么 $\text{[math]}$ 还成立吗？若成立，请证明：若不成立，请说明理由；

（2）如图③，当 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H．
①求证： $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时．线段 $\text{[math]}$ 的长是多少．

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26. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交y轴于点C.点 $\text{[math]}$ 是x轴上的一动点， $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点M，交抛物线于点N.

（1）求这个二次函数的表达式；

（2） ①若点P仅在线段 $\text{[math]}$ 上运动，如图1.求线段 $\text{[math]}$ 的最大值；
②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形.若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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吉林省哈拉毛都镇蒙古族中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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