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广东省东莞市长安雅正学校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷
修改时间:2024-07-31
浏览次数:220
类型:期中考试
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一、单选题
1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
2. 在平面直角坐标系中,将抛物线y=x²-2先向右平移2个单位,再向上平移3个单位,得到的抛物线的解析式是( )
A .
y=(x+2)²+1
B .
y=(x-2)²-1
C .
y=(x-2)²+1
D .
y=(x+2)²-1
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+
选题
3. 关于x的一元二次方程(a-1)x²-x+a²-1=0的一个根是0,则a的值为( )
A .
1
B .
-1
C .
1或-1
D .
0
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+
选题
4. 如图,线段AB是⊙的直径,弦CD⊥AB,∠CAB=20°,则∠BOD等于( )
A .
30°
B .
70°
C .
40°
D .
20°
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+
选题
5. 如图,正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手的开口a的值应是( )
A .
cm
B .
cm
C .
cm
D .
1cm
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+
选题
6. 已知函数y=x²+ax+b的图象如图所示,当y>0时,则于x的取值范围是( )
A .
-1<x<3
B .
x<-1或x>3
C .
x<-1且x>4
D .
-1<x<4
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+
选题
7. 用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm
2
的矩形?设矩形的一边为x米,根据题意,可列方程为( )
A .
x(40-x)=75
B .
x(20-x)=75
C .
x(x+40)=75
D .
x(x+20)=7
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+
选题
8. 已知m是方程x
2
﹣x﹣1=0的一个根,则代数式m
2
﹣m的值等于( )
A .
﹣1
B .
0
C .
1
D .
2
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+
选题
9. 如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,若∠B=60°,则∠1的度数是( )
A .
15°
B .
25°
C .
10°
D .
20°
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+
选题
10. 如图,在同一坐标系下,一次函数
与二次函数
的图像大致可能是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
二、填空题
11. 方程
的解是
.
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+
选题
12. 若点M(a,-2),N(3,b)关于原点对称,则a+b=
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+
选题
13. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,若以C为圆心,r为半径所作的圆与斜边AB相切,则r的值是
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+
选题
14. 抛物线y=x²-x的顶点坐标是
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+
选题
15. 若关于x的一元二次方程2kx²-4x+1=0有实数根,则k的取值范围是
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+
选题
16. 在半径为4cm的圆中,长为4cm的弦所对的圆周角的度数为
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+
选题
17. 如图,五边形ABCD内接于⊙O,若AC=AD,∠B+∠E=230°,则∠ACD的度数是
.
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+
选题
18. 如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3,5)、B(﹣2,1)、C(﹣1,3).
(1) 画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后所得到的图形△A
1
B
1
C
1
;
(2) 写出点A
1
、B
1
、C
1
的坐标.
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+
选题
三、解答题
19. 解下列方程:
(1) x²-8x+1=0
(2) 3x(x-1)=2-2x
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+
选题
20. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,AC上,CF=CB.连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF.
(1) 求证:△BCD≌△FCE;
(2) 若EF∥CD.求∠BDC的度数.
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+
选题
21. 某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售.
(1) 为了促销,该商品经过两次降低后每件售价为81元,若两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率
(2) 经调查,该商品每降价1元,每月可多售出5件,若该商品按原标价出售,每月可销售100件,那么当销售价为多少元时,可以使该商品的月利润最大?最大的月利润是多少?
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+
选题
22. 已知二次函数
(1) 求证:无论m 为任何实数,此二次函数的图象与 x 轴都有两个交点;
(2) 当二次函数的图象经过点(3,6)时,确定m 的值,并写出此二次函数与x 轴的交点坐标.
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+
选题
23. 如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的一条弦,且CO⊥AB于点E.
(1) 求证:∠BCO=∠D.
(2) 若CD=4
,AE=2,求⊙O的半径.
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+
选题
24. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC是O的直径,BD=BA=12,BC=5,BE⊥DC,交D的延长线于点E,BD交直径AC于点F.
(1) 求证:∠BCA=∠BAD.
(2) 求证:BE是⊙O的切线.
(3) 若BD平分∠ABC,交⊙O于点D,求AD的长.
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+
选题
25. 如图,已知一次函数y=-
x+2的图象分别交x轴,y轴于B点、A点,抛物线y=ax²+
x+c的图象经过A、B两点,在第一象限内的抛物线上有一动点D,过D作DE⊥x轴,垂足为E,交AB于点F
(1) 求此抛物线的解析式.
(2) 若G为线段DE上一点,F为线段DG的中点以G为圆心,GD为半径作圆,当⊙G与y轴相切时,求点D的坐标.
(3) 若点M是x轴上的一点,点N是抛物线上的一点,当以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点M的坐标.
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