安徽省亳州市第三十三中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过变换后得到抛物线 $\text{[math]}$ ，则这个变换可以是（）

A . 向左平移2个单位 B . 向右平移2个单位 C . 向左平移8个单位 D . 向右平移8个单位

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3. 已知点A（1，-3）关于x轴的对称点A'在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则实数k的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . -3 D . $\text{[math]}$

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4. 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t²＋24t＋1.则下列说法中正确的是（）

A . 点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B . 点火后24 s火箭落于地面 C . 点火后10 s的升空高度为139 m D . 火箭升空的最大高度为145 m

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时y随x的增大而增大，则t的取值范围是 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝3CE，AB＝8，则AD的长为（　　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. 如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b=（）

A . 2：1 B . $\text{[math]}$ ：1 C . 3： $\text{[math]}$ D . 3：2

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8. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，则以下四个结论中：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ .正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）

A . 4 $\text{[math]}$ 米 B . 5 $\text{[math]}$ 米 C . 2 $\text{[math]}$ 米 D . 7米

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10. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第二象限有两个交点，且其中一个交点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 已知二次函数y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax²+bx+c=0的两个根的和为．

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13. 如图所示，点C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的面积为1，则k的值为．

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．

（1）此抛物线的对称轴是直线；

（2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，则a的取值范围是．

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15. 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x天 $\text{[math]}$ 且x为正整数 $\text{[math]}$ 天的售价与销量的相关信息如下表：

时间 $\text{[math]}$ 天 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

售价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

　　　　　　90

每天销量 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800．

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16. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，求该函数的表达式，并求出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最值.

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17. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且点B与点C关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过该二次函数图象上点 $\text{[math]}$ 及点B．

（1）求二次函数的解析式；

（2）根据图象，写出满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围．

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19. 如图是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若M、N分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段MN长度的最小值．

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20. 如图，点E是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 边上的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 为边长的正方形面积， $\text{[math]}$ 表示以 $\text{[math]}$ 为长， $\text{[math]}$ 为宽的矩形面积， $\text{[math]}$ 表示正方形 $\text{[math]}$ 除去 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 剩余的面积，求 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的值．

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）求证： $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，函数的图象 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A（2，1）、B，与y轴交于C（0，3）

（1）求函数y₁的表达式和点B的坐标；

（2）观察图象，比较当x＞0时y₁与y₂的大小．

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23. 如图，开口向下的抛物线与x轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P是第一象限内抛物线上的一点．

（1）求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为S，求S的最大值．

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安徽省亳州市第三十三中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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时间 $\text{[math]}$ 天 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
售价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	90
每天销量 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

安徽省亳州市第三十三中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

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