吉林省吉林市第一高级中学2020-2021学年度高二上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：91 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是公差为2的等差数列，前5项和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则m=（）

A . 4 B . 6 C . 7 D . 8

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3. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴在x轴上，焦距为4，则m等于（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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4. 设a，b，c，d是非零实数，则“ad=bc”是“a，b，c，d成等比数列”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 焦点分别为(－2，0)，(2，0)且经过点(2，3)的双曲线的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何?题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚， $\text{[math]}$ 为前 $\text{[math]}$ 天两只老鼠打洞长度之和，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 为椭圆上异于端点的任意点，O为坐标原点， $\text{[math]}$ 的中点分别为M，N，若四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 有关下列说法正确的是（）

A . “若函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题是真命题 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”的否命题是“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ” D . 若 $\text{[math]}$ 为真命题， $\text{[math]}$ 为假命题，则 $\text{[math]}$ 为真命题

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9. 设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点，定点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 3 D . 9

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10. 冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则该医院30天入院治疗流感的共有（）人

A . 225 B . 255 C . 365 D . 465

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11. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 三个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在曲线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率存在且分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的椭圆的标准方程是．

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14. 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 是真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在上一点，以点 $\text{[math]}$ 以及焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形的面积为1，则椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长是．

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为等差数列（ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公差为．

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17. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数列，则 $\text{[math]}$ ．

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18. 已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，现过 $\text{[math]}$ 点作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的斜率为 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为．

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三、解答题

19. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

（1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹的方程；

（2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．

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20. 在公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前10项和为65， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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21. 已知点 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点．

（1）求E的方程；

（2）设过点A的动直线 $\text{[math]}$ 与E相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 的面积等于1时，求 $\text{[math]}$ 的方程．

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22. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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23. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的一动点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交半径 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正、负半轴的交点，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交椭圆于点 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ 为定值．

（3）在（2）的条件下，试问 $\text{[math]}$ 轴上是否存异于点 $\text{[math]}$ 的定点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为直径的圆恒过直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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