江苏省苏州市草桥中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

1. 9的算术平方根为（）

A . -3 B . 3 C . ±3 D . 81

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2. 下列各组线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中不能组成直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 近似数6.4万，精确到（）

A . 个位 B . 千位 C . 百位 D . 十分位

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4. 已知点 $\text{[math]}$ 在第二象限，且到 $\text{[math]}$ 轴的距离为2，到 $\text{[math]}$ 轴的距离为4，则 $\text{[math]}$ 点坐标为（）

A . （-4，2） B . （4，-2） C . （-2，4） D . （2，-4）

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5. 下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②实数分为正实数和负实数；③立方根等于它本身的数是±1和0；④无理数都是无限小数；⑤平方根等于本身的数是1和0.正确的是（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①③④ D . ①④⑤

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 边，垂足为点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 40° B . 35° C . 30° D . 45°

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7. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在格点上，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交最上方的网格线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0.8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若图中大正方形的面积为48，小正方形的面积为6，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 60 B . 79 C . 84 D . 90

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9. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S_△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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10. 已知 $\text{[math]}$ 中，两条直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕斜边中点 $\text{[math]}$ 旋转，使直角顶点与点 $\text{[math]}$ 重合，得到与 $\text{[math]}$ 全等的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列各数3.1415926， $\text{[math]}$ ，1.212212221…， $\text{[math]}$ ，2﹣π，﹣2020， $\text{[math]}$ 中，无理数的个数有个．

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12. 若点 $\text{[math]}$ 在第三象限，则点 $\text{[math]}$ 一定在第象限.

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13. 如图，在平面直角坐标系中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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14. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，等边△ABC的顶点C在直线 $\text{[math]}$ 上，若边AB与直线 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，则边AC与直线 $\text{[math]}$ 的夹角∠2= $\text{[math]}$ .

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15. 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，点E在BC上，且CE＝AC，∠BAE＝15°，则∠COE＝度.

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16. 如图，在平面直角坐标系内，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，5为半径作圆，则该圆与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，则三角形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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17. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 运动，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，这个三角形底边的长为.

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18. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ （如图2）， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，再将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合（如图3），给出下列四个命题：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中说法正确的是.

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19. 已知平面直角坐标系内，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（2，0），点 $\text{[math]}$ 的坐标为（0，3），以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在第二象限，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为，三角形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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20. 计算： $\text{[math]}$ .

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21. 求下列各式中x的值：

（1） 4x²-25= 0

（2） 1+(x﹣1)³= ﹣7.

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22. 若 $\text{[math]}$ ，求a+b的立方根.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（ 1 ）作出点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为 ▲ ；

（ 2 ）顺次连接点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 ▲ ；

（ 3 ） $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积相等？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.

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24. 如图，长方形ABCD中AD∥BC，边AB＝4，BC＝8.将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处.

（1）试判断△BEF的形状，并说明理由；

（2）求△BEF的面积.

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25. 已知：如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）试说明： $\text{[math]}$ .

（2）当 $\text{[math]}$ 是等边三角形的时候，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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26. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

（1）试说明： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

（2）动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，按照 $\text{[math]}$ 的方向，以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 为何值时，三角形 $\text{[math]}$ 的面积为28.

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27. 已知等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，拖动点 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

（2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度

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28. 今年十一长假，喜欢数学的小婷同学在家用几何画板研究几何图形：

（1）她首先绘制了一个以线段 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，然后以 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 为顶点作直角 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，她通过度量发现 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度是一样的，你知道为什么吗？请你证明.

（2）接下来，小婷同学又绘制了一个一般的直角 $\text{[math]}$ ，以斜边 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 为顶点作直角 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 成轴对称，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小婷同学通过度量发现 $\text{[math]}$ 始终是直角，请你证明这个结论.

（3）小婷同学发现，如果将题（2）中的一般直角 $\text{[math]}$ 改成等腰直角 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，无论如何拖动点 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积始终等于4，请问当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 的周长为.

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江苏省苏州市草桥中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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