- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省苏州市草桥中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

今年十一长假，喜欢数学的小婷同学在家用几何画板研究几何图形：

（1）、她首先绘制了一个以线段 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，然后以 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 为顶点作直角 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，她通过度量发现 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度是一样的，你知道为什么吗？请你证明.

（2）、接下来，小婷同学又绘制了一个一般的直角 $\text{[math]}$ ，以斜边 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 为顶点作直角 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 成轴对称，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小婷同学通过度量发现 $\text{[math]}$ 始终是直角，请你证明这个结论.

（3）、小婷同学发现，如果将题（2）中的一般直角 $\text{[math]}$ 改成等腰直角 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，无论如何拖动点 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积始终等于4，请问当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 的周长为.

举一反三

如图，在△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的根据是( )