四川省阿坝州汶川县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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4. 下列事件是不可能发生的是（）

A . 随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上 B . 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1 C . 今年冬天黑龙江会下雪 D . 一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域

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5. 下列函数中，一定是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 开口向下，顶点坐标 $\text{[math]}$ B . 开口向上，顶点坐标 $\text{[math]}$ C . 开口向下，顶点坐标 $\text{[math]}$ D . 开口向上，顶点坐标 $\text{[math]}$

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7. 已知⊙O的半径为3cm，线段OA=5cm，则点A与⊙O的位置关系是（）

A . A点在⊙O外 B . A点在⊙O上 C . A点在⊙O内 D . 不能确定

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8. 今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（　　）

A . 2500x²=3500 B . 2500（1+x）²=3500 C . 2500（1+x%）²=3500 D . 2500（1+x）+2500（1+x）²=3500

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9. 抛物线y＝﹣2x²经过平移得到y＝﹣2（x+1）²﹣3，平移方法是（　　）

A . 向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B . 向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C . 向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D . 向右平移1个单位，再向上平移3个单位

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10. 如图为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，在下列说法中：

① $\text{[math]}$ ；②方程 $\text{[math]}$ 的根是 $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ ，正确的说法有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是．

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12. 半径为6 cm的圆内接正四边形的边长是cm．.

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13. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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14. 圣诞节，小红用一张半径为24cm，圆心角为120°的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的高为cm．

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15. 设a，b是方程x²+x﹣2018＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为．

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16. 抛物线y=﹣x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．

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17. 关于x的一元二次方程kx²﹣ $\text{[math]}$ x+2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．

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18. 如图，⊙O的半径 $\text{[math]}$ 于点C，连接 $\text{[math]}$ 并延长交⊙O于点E，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 .

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19. 如图，一段抛物线 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ ，它与x轴的交点为 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转180°得到 $\text{[math]}$ ，交x轴于点为 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转180°得到 $\text{[math]}$ ，交x轴于点为 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ；……，如此进行下去，直至到 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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20. 用配方法解一元二次方程
$\text{[math]}$

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21. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$

（1）求证：方程有两个不相等的实数根．

（2）若方程的一个根是 $\text{[math]}$ 求另一个根及k的值．

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22. 如图，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ .点C的坐标为 $\text{[math]}$ .

⑴请在直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ 绕着点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后的图形 $\text{[math]}$ .

⑵直接写出：点 $\text{[math]}$ 的坐标（），

⑶点 $\text{[math]}$ 的坐标（）.

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23. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与△ABC的外接圆相交于点D．

（1）若∠BAC=70°，求∠CBD的度数；

（2）求证：DE=DB．

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24. 自贡是“盐之都，龙之乡，灯之城”，文化底蕴深厚.为弘扬乡土特色文化，某校就同学们对“自贡历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：

（1）本次共调查名学生，条形统计图中m= ；

（2）若该校共有学生1200名，则该校约有名学生不了解“自贡历史文化”；

（3）调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学进行测试，发现其中共有四名同学相当优秀，它们是三名男生，一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“自贡历史文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽取一男生一女生的概率.

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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长为半径画圆.

（1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；

（2）求证： $\text{[math]}$ .

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26. 如图，要利用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长 33m 的围栏建两个面积相同的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽 1.5 米的门，能够建生态园的场地垂直于墙的一边长不超过 6 米（围栏宽忽略不计)．

（1）每个生态园的面积为 48 平方米，求每个生态园的边长；

（2）每个生态园的面积(填“能”或“不能”）达到 108 平方米．(直接填答案）

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27. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.

（1）求平均每天销售量 $\text{[math]}$ 箱与销售价 $\text{[math]}$ 元/箱之间的函数关系式.

（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价 $\text{[math]}$ （元/箱）之间的函数关系式.

（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

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28. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

（3）点F在抛物线的对称轴上运动，是否存在点F，使 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，如果存在，直接写出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．

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四川省阿坝州汶川县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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