初中数学浙教版九年级上学期期末复习专题1 二次函数的图象与性质

1. 下列函数中是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标（）

A . （﹣3，4） B . （﹣3，﹣4） C . （3，﹣4） D . （3，4）

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 经过平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，平移过程正确的是（）

A . 先向左平移6个单位，再向上平移3个单位 B . 先向左平移6个单位，再向下平移3个单位 C . 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位 D . 先向右平移6个单位，再向下平移3个单位

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4. 要在抛物线y=x(4-x)上找点P(a，b)，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下（）
甲：若b=5，则点p的个数为0

乙：若b=4，则点P的个数为1

丙：若b=3，则点P的个数为1

A . 甲乙错，丙对 B . 甲丙对，乙错 C . 甲乙对，丙错 D . 乙丙对，甲错

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5. 已知二次函数y=﹣x²+2x+3的图象过点M（﹣2，y₁），N（﹣3，y₂），K（6，y₃），则y₁ ， y₂ ， y₃的关系从小到大的是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₃＜y₂＜y₁ C . y₂＜y₁＜y₃ D . y₃＜y₁＜y₂

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6. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+3）（x﹣1）经过变换后得到抛物线y＝（x+1）（x﹣3），则这个变换可以是（）

A . 向左平移2个单位 B . 向右平移2个单位 C . 向左平移4个单位 D . 向右平移4个单位

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7. 已知在二次函数y=-x²+（a-1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而减小，则a的取值范围是（）

A . a=-1 B . a=3 C . a≥-1 D . a≤3

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8. 已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）如图所示，那么a、b、c的取值范围是（）

A . a＜0、b＞0、c＞0 B . a＜0、b＜0、c＞0 C . a＜0、b＞0、c＜0 D . a＜0、b＜0、c＜0

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9. 抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b²﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y₁），（﹣2，y₂）均在抛物线上，则y₁＞y₂；⑤5a﹣2b+c＜0.其中正确的个数有（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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10. 如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y=ax²的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ ≤a≤3 B . $\text{[math]}$ ≤a≤1 C . $\text{[math]}$ ≤a≤3 D . $\text{[math]}$ ≤a≤1

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11. 已知抛物线y=ax²-3x+a²-1经过坐标原点，且开口向下，则实数a的值为.

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12. 关于x的函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则m=．

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13. 把抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移3个单位后得到抛物线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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14. 若抛物线经过点A（2，7）和点B（-4，7），那么该抛物线的对称轴是直线．

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15. 当x＝x₁和x＝ x₂（x₁≠x₂）时，二次函数y＝3x²﹣3x+4的函数值相等、当x＝x₁+x₂时，函数值是.

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16. 如图，抛物线y＝﹣x²+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.
①若点M（﹣2，y₁）、点N（ $\text{[math]}$ ，y₂）、点P（2，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₂＜y₃；

②将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）²+m；

③抛物线y＝﹣x²+2x+m+1与直线y＝m+3有且只有一个交点；

④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为 $\text{[math]}$ .

其中正确判断的序号是.

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17. 已知二次函数y＝2x²+4x﹣6，

（1）将二次函数的解析式化为y＝a（x﹣h）²+k的形式．

（2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．

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18. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点（1，0），（0， $\text{[math]}$ ）．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）抛物线 $\text{[math]}$ 可以由抛物线 $\text{[math]}$ 怎样平移得到？请写出一种平移的方法．

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19. 已知抛物线y=-x²+2x+2

（1）该抛物线的对称轴是直线，顶点坐标为；

（2）填写下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线。

x

…

-1

1

3

…

y

…

2

2

-1

…

（3）若A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₁)，C(I，y₃)为抛物线y=-x²+2x+2上的三点，且x₁<x₂<1，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是。

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20. 定义：将函数l的图象绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ ，得到新的函数 $\text{[math]}$ 的图象，我们称函数 $\text{[math]}$ 是函数关于点P的相关函数. 例如：当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的相关函数为 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时
①一次函数 $\text{[math]}$ 关于点P的相关函数；

②点 $\text{[math]}$ 在函数关于点P的相关函数的图象上，求a的值.

（2）函数 $\text{[math]}$ 关于点P的相关函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的相关函数的最大值为 $\text{[math]}$ ，求m的值.

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初中数学浙教版九年级上学期期末复习专题1 二次函数的图象与性质

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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x	…	-1		1		3	…
y	…		2		2	-1	…

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