广东省惠州市惠城区四校联考2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

1. 下列等式中，一定是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）

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2. 点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的圆心距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 点在圆外 B . 点在圆上 C . 点在圆内 D . 无法确定

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3. 如图， $\text{[math]}$ 的直径为10，圆心 $\text{[math]}$ 到弦 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 的长为3，则弦 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 4 B . 6 C . 7 D . 8

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4. 如图，将 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），绕 $\text{[math]}$ 点按顺时针方向旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使得点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，则旋转角的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 上的三点，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在同一坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，下列结论正确的有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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12. 如果抛物线 $\text{[math]}$ 有最低点，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. 圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ ，底面圆半径为 $\text{[math]}$ ，则圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ （结果保留 $\text{[math]}$ ）.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 的解为．

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16. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆上的动点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ．则线段 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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17. 如图，已知等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径是.

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18. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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19. 如图在边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上．

①请作出 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的 $\text{[math]}$ ；
②请将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，画出旋转后的 $\text{[math]}$ ．

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20. 抛物线 $\text{[math]}$ .

（1）请把二次函数写成 $\text{[math]}$ 的形式；

（2） $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小？

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21. 如图， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 的外接圆于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 外接圆的半径．

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22. 某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．

（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；

（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？

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23. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

（1）求证：对于任意实数 $\text{[math]}$ ，方程都有实数根；

（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，方程的一个根为 $\text{[math]}$ ？

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24. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 垂直半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的半径；

（2）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（3）若弦 $\text{[math]}$ 与直径 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 时，求图中阴影部分的面积．

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25. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标和此抛物线的解析式；

（2）若点 $\text{[math]}$ 为第二象限抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

（3）点 $\text{[math]}$ 在抛物线的对称轴上，若线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好也落在此抛物线上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

二、填空题（本题共计7小题，每题4分，共计28分）

三、解答题（本题共计8小题，共计62分）

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二、填空题 （本题共计7小题，每题4分 ，共计28分 ）

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