初中数学苏科版八年级上学期期末复习专题（9）平面直角坐标系

1. 已知点A（a﹣2，a+1）在x轴上，则a等于（　　）

A . 1 B . 0 C . ﹣1 D . 2

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2. 如果点A（m，﹣n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知点A（2- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ +1）在第四象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ >2 B . -1< $\text{[math]}$ <2 C . $\text{[math]}$ <-1 D . $\text{[math]}$ <1

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4. 点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是6，且点A在第二象限，则点A的坐标是（）

A . (-3，6) B . (-6，3) C . (3，-6) D . (8，-3)

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5. 以方程组 $\text{[math]}$ 的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. 下图是利用平面直角坐标系画出的北京世园会部分景区图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示竹里馆的点的坐标为（-3，1），表示海坨天境的点的坐标为（-2，4），则下列表示国际馆的点的坐标正确的是（）

A . （8，1） B . （7，-2） C . （4，2） D . （-2，1）

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7. 在平面直角坐标系中，把△ABC的各顶点的横坐标都除以 $\text{[math]}$ ，纵坐标都乘 $\text{[math]}$ ，得到△DEF，把△DEF与△ABC相比，下列说法中正确的是（）

A . 横向扩大为原来的4倍，纵向缩小为原来的 $\text{[math]}$ B . 横向缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，纵向扩大为原来的3倍 C . △DEF的面积为△ABC面积的12倍 D . △DEF的面积为△ABC面积的 $\text{[math]}$

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8. 如图，直角坐标系中，点 A（ − 2，2）、B（0，1）点 P 在 x 轴上，且△PAB 的等腰三角形，则满足条件的点 P 共有（）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 直角坐标系中，我们定义横、纵坐标均为整数的点为整点在0<x<3内，直线y=x+2和y=-x所围成的区域中，整点一共有（）

A . 8个 B . 7个 C . 6个 D . 5个

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10. 定义：平面内的直线l₁与l₂相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M到直线l₁、l₂的距离分别为a、b ，则称有序非实数对（a ， b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（　　）.

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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11. 已知点P（2，﹣6），点P到x轴的距离为a ，到y轴的距离为b ，则a﹣b＝．

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12. 若点p(a+ $\text{[math]}$ ，2a+ $\text{[math]}$ )在第二，四象限角平分线上，则a=.

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13. 平面直角坐标系中，已知点A（2，-1），线段AB∥x轴，且AB=3，则点B的坐标为．

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14. 在直角坐标系中，坐标轴上到点P（﹣3，﹣4）的距离等于5的点共有个.

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15. 如图，长方形ABCO中，AB=2，BC=5，且如图放置在坐标系中，若将其沿着OB对折后，A'为点A的对应点，则OA'与BC的交点D的坐标为.

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16. 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C(1，2)、A(－2，0)，则点B的坐标是.

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17. 如图所示，直线y＝x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，当△CDE周长最小时，点D的坐标为．

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18. 如图：将边长为1的正三角形OAP，沿x轴正方向连续翻转若干次，点A依次落在点A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ， …，A₂₀₁₉的位置上，则点A₂₀₁₉的坐标为.

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19. 已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标.

（1）点P在x轴上；

（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；

（3）点P到x轴、y轴的距离相等.

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）在图中画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ；

（2）通过平移，使 $\text{[math]}$ 移动到原点 $\text{[math]}$ 的位置，画出平移后的 $\text{[math]}$ ．

（3）在 $\text{[math]}$ 中有一点 $\text{[math]}$ ，则经过以上两次变换后点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点都在格点上，其中A点坐标为（﹣2，﹣1），C点坐标为（3，3）.

（1）填空：点B到y轴的距离为，点B到直线AD的距离为；

（2）求四边形ABCD的面积；

（3）点M在y轴上，当△ADM的面积为12时，请直接写出点M的坐标.

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22. 如图，一只蚂蚁在网格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点 $\text{[math]}$ 处出发去看望格点B、C、D等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为： $\text{[math]}$ ，从B到A记为： $\text{[math]}$ ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．

（1）填空：图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点M的坐标为（，）；

（3）若图中另有两个格点Р、Q ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则从Q到A记为．

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23. 如图，已知在平面直角坐标系中，A（0，﹣1）、B（﹣2，0）C（4，0）

（1）求△ABC的面积；

（2）在y轴上是否存在一个点D，使得△ABD为等腰三角形，若存在，求出点D坐标；若不存，说明理由.

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24. 定义：①已知A(x₁ ， y₁)、B(x₂ ， y₂)，则AB= $\text{[math]}$ ；② 已知A(x₀ ， y₀)直线 l 的方程为 Ax + By + C= 0，则 A 到直线的距离 $\text{[math]}$

（1）已知 A(2,5)、 B(-1,1)，求 AB ；

（2）已知 A(2,1)，直线l : 3x+ 4y+ 5 = 0，求 A 到直线的距离；

（3）求两平行直线3x+ 4y+1 = 0与3x+ 4 y+ 8 = 0之间的距离；

（4）求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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25. 如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以看到：要找 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的长度，可以转化为求 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的斜边长.

例如：从坐标系中发现： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以由勾股定理可得： $\text{[math]}$ .

（1）在图①中请用上面的方法求线段 $\text{[math]}$ 的长： $\text{[math]}$ ；在图②中：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示： $\text{[math]}$ .

（2）试用(1)中得出的结论解决如下题目：已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的点，且使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，请求出 $\text{[math]}$ 点的坐标.

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26. 如图1，A（﹣2，0），B（0，4），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC.

（1）求C点的坐标；

（2）在坐标平面内是否存在一点P，使△PAB与△ABC全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△AEM，过M作MN⊥x轴于N，求OE﹣MN的值.

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初中数学苏科版八年级上学期期末复习专题（9）平面直角坐标系

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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