解：存在一个点D，使得△ABD是等腰三角形.

i)如图所示，以AB为底边，

设D（0，a），则AD=1+a，OD=a，

∵BD=AD=1+a，∠BOD=90°，

∴Rt△BOD中，OD²+OB²=BD²，

∴a²+2²=（a+1）²，

解得a= $\frac{3}{2}$ ，

∴D（0， $\frac{3}{2}$ ）；

ii) 如图所示，以AB为腰，

∵A（0，﹣1）、B（﹣2，0）

∴BO=2，AO=1，

∵∠BOA=90゜

∴AB= $\sqrt{B O^{2} + A O^{2}} = \sqrt{5}$ ，

若AB=AD，则有AD= $\sqrt{5}$

∴D点坐标为（0，-1- $\sqrt{5}$ ）或（0， $\sqrt{5}$ -1）

若AB=BD，则OD=OA=1，

∴D点坐标为（0，1）.

故存在一个点D，使得△ABD是等腰三角形.D点坐标为（0， $\frac{3}{2}$ ），（0，-1- $\sqrt{5}$ ），（0， $\sqrt{5}$ -1）（0，1）.

初中数学苏科版八年级上学期期末复习专题（9） 平面直角坐标系

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