河南省安阳市昼锦中学2021届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源.下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为0，则实数a的值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . -1或1

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3. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木头柱子，在柱子的上端系有绳索，绳索从柱子上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺.牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距柱子根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为（）

A . x²﹣8＝（x﹣3）² B . x²+8²＝（x﹣3）² C . x²﹣8²＝（x﹣3）² D . x²+8＝（x﹣3）²

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4. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. “服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA＝2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （2，－2） D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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7. 已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是( )
　

A . 相切 B . 相离 C . 相离或相切 D . 相切或相交

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8. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的交点（ $\text{[math]}$ ，0），（ $\text{[math]}$ ，0），且﹣1＜ $\text{[math]}$ ＜0＜ $\text{[math]}$ ，有下列5个结论：①abc＜0；②b＞a+c；③a+b＞k（ka+b）（k为常数，且k≠1）；④2c＜3b；⑤若抛物线顶点坐标为（1，n），则 $\text{[math]}$ ＝4a（c﹣n），其中正确的结论有（）个.

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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9. 如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形OBA，∠OAB＝90°，直角边OA在x轴正半轴上，且OA＝1，将Rt△OBA绕原点O顺时针旋转90°，同时扩大边长的1倍，得到等腰直角三角形OB₁A₁（即A₁O＝2AO）.同理，将Rt△OB₁A₁逆时针旋转90°，同时扩大边长1倍，得到等腰直角三角形OB₂A₂……依此规律，得到等腰直角三角形OB₂₀₁₉A₂₀₁₉ ，则点B₂₀₁₉的坐标为（）

A . （﹣2²⁰¹⁹ ， 2²⁰¹⁹） B . （2²⁰¹⁹ ， ﹣2²⁰¹⁹） C . （﹣2²⁰¹⁸ ， 2²⁰¹⁸） D . （2²⁰¹⁸ ， ﹣2²⁰¹⁸）

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10. 如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C₁ ，它与x轴交于两点O，A₁；将C₁绕A₁旋转180°得到C₂ ，交x轴于A₂；将C₂绕A₂旋转180°得到C₃ ，交x轴于A₃；…如此变换进行下去，若点P（17，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（）

A . 2 B . ﹣2 C . ﹣3 D . 3

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11. 一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是．

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12. 已知α，β是一元二次方程x²﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α²+2αβ+β²的值为．

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13. 如图，已知矩形ABCD，AB在y轴上，AB=2，BC=3，点A的坐标为(0，1)，在AD边上有一点E(2，1)，过点E的直线与BC交于点F．若EF平分矩形ABCD的面积，则直线EF的解析式为。

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14. 如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=40°，点C是⊙O上不同于A、B的任意一点，则∠ACB的度数为.

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15. 如图，已知⊙ $\text{[math]}$ 半径为 $\text{[math]}$ ，从⊙ $\text{[math]}$ 外点 $\text{[math]}$ 作⊙ $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，切点分别为点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是.

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16. 解方程：

（1） 2x²+4x﹣1＝0；

（2） x（x﹣2）+x﹣2＝0.

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17. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：

（ 1 ）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB₁C₁.

（ 2 ）作出△AB₁C₁关于原点O成中心对称的△A₁B₂C₂.

（ 3 ）请直接写出以A₁、B₂、C₂为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.

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18. “一方有难，八方支援”.四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川.

（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；

（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率.

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19. 2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：

（1）用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30)；

（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？

（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？

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20. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程（a﹣6）x²+2ax+a＝0的两个实数根.

（1）是否存在实数a，使﹣x₁+x₁x₂＝4+x₂成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；

（2）求使（x₁+1）（x₂+1）为负整数的实数a的整数值.

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21. 如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点.

（1） DE是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；

（2）填空：当BC＝时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是.

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22. 如图①，直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A和点B.

（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；

（2） M（m，0）为线段OA上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P和点N，若以B，P，N为顶点的三角形是等腰直角三角形，求点M的坐标；

（3）如图②，点M′（0，k）在射线BO上自由运动，过点M′垂直于y轴的直线与直线AB交于点Q，与y轴右侧的抛物线交于点N′，若三个点M′，Q，N′中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M′，Q，N′三点为“和谐点”.请直接写出使得M′，Q，N′三点成为“和谐点”的k的值.

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23. 如图

（1）问题发现：
如图①，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点 B 在线段AE 上，点 C 在线段AD 上，请直接写出线段 BE 与线段 CD 的数量与位置关系是关系：；

（2）操作探究：
如图②，将图①中的△ABC 绕点 A 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），（1）小题中线段 BE 与线段 CD 的关系是否成立？如果不成立，说明理由，如果成立，请你结合图②给出的情形进行证明；

（3）解决问题：
将图①中的△ABC 绕点 A 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），若 DE=2AC，在旋转的过程中，当以 A、B、C、D 四点为顶点的四边形是平行四边形时，在备用图中画出其中的一个情形，并写出此时旋转角α的度数是度．

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河南省安阳市昼锦中学2021届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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