河南省新乡市辉县市第一初级中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的平方根是3 B . （－1）²⁰¹⁰是最小的自然数 C . 两个无理数的和一定是无理数 D . 实数与数轴上的点一一对应

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2. 在实数： $\text{[math]}$ 中，无理数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 下列等式中正确的个数是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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4. 若 $\text{[math]}$ ，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 如果a是 $\text{[math]}$ 算术平方根，则 $\text{[math]}$ 的算术平方根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列各式能用完全平方公式分解因式的有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 对假命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”举反例，正确的反例是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在同一直线上，由下列四个论断中选哪三个作为条件不能证明 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等的是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①③④

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中已知 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 13 B . 14 C . 15 D . 16

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10. 在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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11. 已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是.

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12. 化简 $\text{[math]}$ 的结果为.

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13. 若(x+2y)(2x﹣ky﹣1)的结果中不含xy项，则k的值为.

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14. 已知： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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15. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ΔABC为等腰三角形，则点C的个数是（）

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16. 分解因式

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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17. 计算

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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18.

（1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，求 $\text{[math]}$ 的立方根；

（2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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19. 如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD的延长线于E，若CE=5cm，求BD的长.

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20.
如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．

（1）求证：AB=CD．

（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．

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21. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图①)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图②).

（1）上述操作能验证的等式是；

（2）应用你从(1)得出的等式，完成下列各题：
①已知x²−4y²=12，x+2y=4，求x−2y的值.

②计算：(1− $\text{[math]}$ )(1− $\text{[math]}$ )(1− $\text{[math]}$ )…(1− $\text{[math]}$ )(1− $\text{[math]}$ ).

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22. 如图1， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）猜想：线段 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系，并证明；

（3）当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 到图2位置时，猜想：线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；（不需证明）.

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23. 阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式x²﹣4x+5的最小值时，利用公式a²±2ab+b²=（a±b）² ，对式子作如下变形：x²﹣4x+5=x²﹣4x+4+1=（x﹣2）²+1，
因为（x﹣2）²≥0，

所以（x﹣2）²+1≥1，

当x=2时，（x﹣2）²+1=1，

因此（x﹣2）²+1有最小值1，即x²﹣4x+5的最小值为1.

通过阅读，解下列问题：

（1）代数式x²+6x+12的最小值为；

（2）求代数式﹣x²+2x+9的最大或最小值；

（3）试比较代数式3x²﹣2x与2x²+3x﹣7的大小，并说明理由.

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河南省新乡市辉县市第一初级中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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