初中数学北师大版九年级上学期期末考试复习专题：09 反比例函数

修改时间：2020-12-17 浏览次数：160 类型：复习试卷编辑

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一、单选题

1. 下列关系式中，表示y是x的反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

A . 该函数的图象分布在第一、三象限 B . 点（-4，-3）在函数图象上 C . y随x的增大而增大 D . 若点（-2，y₁）和（-1，y₂）在该函数图象上，则y₁＜y₂

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4. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）

A . k＜ $\text{[math]}$ B . k＞ $\text{[math]}$ C . k＞1 D . k＜1

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二、填空题

5. 如果反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象在二、四象限，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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6. 已知一个反比例函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，若该反比例函数的图象也经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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7. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，顶点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是

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三、解答题

8. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别位于第二、第四象限，化简： $\text{[math]}$ ．

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9. 如图，直线y=-2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式．

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四、综合题

10. 若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积.

x $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 1 8

y 4 2 2 $\text{[math]}$

（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；

（2）根据函数关系式完成上表.

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11. 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ .

（1）若点（﹣t+ $\text{[math]}$ ，﹣2）在此反比例函数图象上，求t的值.

（2）若点（x₁ ， y₁）和（x₂ ， y₂）是此反比例函数图象上的任意两点，
①当x₁＞0，x₂＞0，且x₁＝x₂+2时，求 $\text{[math]}$ 的值；

②当x₁＞x₂时，试比较y₁ ， y₂的大小.

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12. 阅读理解：
材料一：若三个非零实数x ， y ， z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实教x ， y ， z构成“和谐三数组”.

材料二：若关于x的一元二次方程ax²+bx +c= 0(a≠0)的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

问题解决：

（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于x的方程ax²+bx +c= 0 (a ， b ， c均不为0)的两根， $\text{[math]}$ 是关于x的方程bx+c=0(b ， c均不为0)的解．求证：x₁ ，x₂ ， x₃可以构成“和谐三数组”；

（3）若A(m ， y₁) ，B(m + 1，y₂) ，C(m+3，y₃)三个点均在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值．

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13. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象经过点A（2，3）.

（1）求函数解析式；

（2）当x＝－4时，求反比例函数 $\text{[math]}$ 的值.

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x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1		8
y			4	2		2 $\text{[math]}$

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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