内蒙古二连浩特市第二中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：174 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列相似图形不是位似图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . （-1，2） B . （-1，-2） C . （1，2） D . （1，-2）

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4. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF ，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（）

A . 6米 B . 7米 C . 8.5米 D . 9米

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6. 将抛物线y=﹣3x²+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 利用求根公式求5x²+ $\text{[math]}$ =6x的根时，其中a=5，则b、c的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ ，6 B . 6， $\text{[math]}$ C . ﹣6， $\text{[math]}$ D . ﹣6，﹣ $\text{[math]}$

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9. 抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+3x﹣2与y=ax²的形状相同，而开口方向相反，则a=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . 3 C . ﹣3 D . $\text{[math]}$

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10. 已知等腰三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ，且a、b是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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11. 如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）

A . 1∶3 B . 2∶3 C . $\text{[math]}$ ∶2 D . $\text{[math]}$ ∶3

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12. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中正确的结论是（）

A . ①③④ B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

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二、填空题

13. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的公共点是 $\text{[math]}$ ，则这条抛物线的对称轴是．

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14. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

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15. 已知点A（4，y₁），B（，y₂），C（-2，y₃）都在二次函数y=（x-2）²-1的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是.

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16. 方程x(x+2)=2(x+2) 的解是．

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17. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是.

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18. 在△ABC中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE=时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似．

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19. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 .

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20. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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三、解答题

21. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的格点上．

（1）画出位似中心O；

（2）求出△ABC与△A′B′C′的相似比．

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23. 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？

（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？

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24. 如图， $\text{[math]}$ ，DB平分∠ADC，过点B作 $\text{[math]}$ 交AD于M．连接CM交DB于N．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求MN的长．

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25. 如图，已知∠MON=90°，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂点为点B，AB=3厘米，OB=4厘米，动点E、F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）当t=1秒时，ΔEOF与ΔABO是否相似？请说明理由．

（2）在运动过程中，不论t取何值时，总有EF⊥OA，为什么？

（3）连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得S_ΔAEF= $\text{[math]}$ S_四边形_ABOF ？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

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26. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴另一交点为 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，请说明理由．

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内蒙古二连浩特市第二中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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