解：①当点

P

在

x

轴上方时，如下图2，

∵ $O B = O C = 3$ ，则 $∠ O C B = 45 ° = ∠ A P B$ ，

过点 $B$ 作 $B H ⊥ A H$ ，设 $P H = A H = m$ ，

则 $P B = P A = \sqrt{2} m$ ，

由勾股定理得： $A B^{2} = A H^{2} + B H^{2}$ ，

$16 = m^{2} + {(\sqrt{2} m - m)}^{2}$ ，解得： $m = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{66}}{2}$ （负值已舍去），

则 $P B = \sqrt{2} m = 1 + \sqrt{33}$ ，

则 $y_{P} = \sqrt{{(1 + \sqrt{33})}^{2} + 2^{2}} = \sqrt{10} - \sqrt{3}$ ；

②当点 $P$ 在 $x$ 轴下方时，

则 $y_{P} = - (\sqrt{10} - \sqrt{3})$ ；

故点 $P$ 的坐标为 $(1 ， \sqrt{10} - \sqrt{3})$ 或 $(1 ， \sqrt{3} - \sqrt{10})$ ．

内蒙古二连浩特市第二中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷