江西省宜春市宜春实验中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：244 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 一元二次方程x²－2x＝0的解是（）

A . 0 B . 0或﹣2 C . ﹣2 D . 0或2

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2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD＝55°，则∠AOC的度数为（　　）

A . 100° B . 105° C . 110° D . 125°

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角到 $\text{[math]}$ 的位置，这时点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 的中点，则旋转角 $\text{[math]}$ 的度数为（）．

A . 60° B . 45° C . 30° D . 55°

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5. 将二次函数y＝x²的图象向左平移3个单位，再向上平移3个单位，平移后的图象的函解析式是（）

A . y＝（x+3）² +3 B . y＝（x﹣3）² +3 C . y＝（x+3）² ﹣3 D . y＝（x﹣3）² ﹣3

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6. 如图是二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）

A . ①②④ B . ①②⑤ C . ②③④ D . ③④⑤

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二、填空题

7. 若点 $\text{[math]}$ 关于原点对称点是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是

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8. 若圆 $\text{[math]}$ 的半径是 $\text{[math]}$ ，圆心的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（选填“在圆上”、“在圆外”或“在圆内”）

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9. 设 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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11. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”）

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题

13.

（1）解方程： $\text{[math]}$

（2）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的直径等于多少？

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15. 已知：二次函数 $\text{[math]}$ ．

（1）如果二次函数图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B ，求直线AB解析式．

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16. 如图，请仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图，不写作法，但要保留清晰的作图痕迹．

（1）如图1，A，B，C，D四个点在同一个圆上，且AB//CD，请作出这个圆的一条直径；

（2）如图2，四边形ABCD是菱形，且A，B，C三点在同一个圆上，请找出这个圆的圆心．

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17. 在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：

（1）分别写出 $\text{[math]}$ 三点的坐标；

（2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，画出旋转后的 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，已知AB是圆O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA=30°，OE=4，DE=5 $\text{[math]}$ ，求弦CD及圆O的半径长.

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19. 如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC ，连接OD ， OA ．

（1）求∠ODC的度数；

（2）若OB＝2，OC＝3，求AO的长．

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20. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的周长最小？若存在，求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．

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21. “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条 $\text{[math]}$ 元，当售价为每条 $\text{[math]}$ 元时，每月可销售 $\text{[math]}$ 条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降 $\text{[math]}$ 元，则每月可多销售 $\text{[math]}$ 条．设每条裤子的售价为 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ 为正整数），每月的销售量为 $\text{[math]}$ 条．

（1）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（2）设该网店每月获得的利润为 $\text{[math]}$ 元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

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22. 如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°．若固定△ABC ，将△DEC绕点C旋转．

（1）当△DEC统点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图2．
①当∠B=∠E=30°时，此时旋转角的大小为；

②当∠B=∠E=α时，此时旋转角的大小为(用含a的式子表示)．

（2）当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC的面积与△AEC的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否符合题意，若符合题意，请你证明小杨同学的猜想．若不符合题意，请说明理由．

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23. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数，且 $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，第 $\text{[math]}$ 条抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其他依此类推．

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值及抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式．

（2）抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为（，）；依此类推，第 $\text{[math]}$ 条抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为（，）；所有抛物线的顶点坐标 $\text{[math]}$ 满足的函数关系式是．

（3）探究以下结论：
①是否存在抛物线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形？若存在，请求出抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；若不存在，请说明理由．

②若直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长有何规律？请用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示．

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江西省宜春市宜春实验中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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