福建省厦门市莲花中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

1. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B . 连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上 C . 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次 D . 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

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2. “翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（）

A . 随机事件 B . 必然事件 C . 不可能事件 D . 确定事件

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3. 如四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，现将△ABC绕着点A逆时针旋转一定角度 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，并且使 $\text{[math]}$ ，那么旋转角的度数a为（）

A . 65° B . 25° C . 35° D . 40°

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5. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）

A . x²﹣y＝2 B . 2x²﹣ $\text{[math]}$ x＝x C . ax²﹣3x+3＝0 D . 3x²﹣2x＝3x²

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6. 下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）

A . x²+3＝0 B . x²+x＝0 C . x²+2x＝﹣1 D . x²＝1

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7. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）是由抛物线y＝﹣x²+x+2先作关于y轴的轴对称图形，再将所得到的图象向下平移3个单位长度得到的，点Q₁（﹣2.25，q₁），Q₂（1.5，q₂）都在抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）上，则q₁ ， q₂的大小关系是（）

A . q₁＞q₂ B . q₁＜q₂ C . q₁＝q₂ D . 无法确定

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9. 如图，四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将 $\text{[math]}$ ABC绕点B逆时针旋转60°，点C与对应点D重合，得到 $\text{[math]}$ EBD，若AB＝5，AD＝4，则AC的长度为（）

A . 5 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知关于x的方程x²﹣（a+2b）x+1＝0有两个相等实数根．若在直角坐标系中，点P在直线l：y＝﹣x+ $\text{[math]}$ 上，点Q( $\text{[math]}$ a，b)在直线l下方，则PQ的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若关于x的方程x²+ax+a＝0有一个根为﹣3，则a的值是.

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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13. 已知点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. 如图，点O为正方形的中心，点E、F分别在正方形的边上，且∠EOF＝90°，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是．

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15. 当m-2≤x≤m时，函数y=x²-4x+4的最小值为4，则m的值为．

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16. 设x₁、x₂是方程x²﹣6x+a＝0的两个根，以x₁、x₂为两边长的等腰三角形只可以画出一个，则实数a的取值范围是．

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17. 解下列方程：

（1） x²﹣4x﹣5＝0；

（2） x²+4x＝x+4．

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18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1，1)，B(4，1)，C(2，3)．

（1）在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′；

（2）在图中作出△ABC关于原点O中心对称图形△A"B"C"．

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19. 一个不透明的袋子中装有分别标注着汉字“海、“棠”、“园”的三个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．

（1）若从中任取一球，球上的汉字恰好是“园”的概率是

（2）若从袋中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取一球，再次记下球上的汉字，求两次的汉字恰好组成“海棠”这个词的概率．

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20. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x²﹣2x+b的顶点在x轴上，P（p ， m），Q（q ， m）（p＜q）是抛物线上的两点．

（1）当m＝b时，求p ， q的值；

（2）将抛物线沿y轴平移，使得它与x轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程．

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21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED．设FC与AB交于点H，且A(0，4)，C(6，0)．

（1）当α＝60°时，判断 $\text{[math]}$ CBD的形状．

（2）若AH＝HC，求点H的坐标．

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22. 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：（为了方便记录，把a≤x＜b记作：[a，b）．）

最高气温	[10，15)	[15，20)	[20，25)	[25，30)	[30，35)	[35，40)
天数	2	16	36	25	7	4

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．

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23. 某校九年级学生小强与他的学习互助组成员商量，决定毕业时，都将自己的相片送一张给互助组其他成员作纪念．同时，互助组每位成员也都送班主任王老师一张相片，以感谢王老师三年来对互助组的辛勤指导．

（1）若该互助组有n名成员，则毕业时，他们一共将送出多少张相片？（用含n的代数式表示）；

（2）小强说，他算了一下，他们互助组一共将送出20张相片，那么，你同意他的说法吗？请说明理由．

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24. 已知等边△ABC ，点D为BC上一点，连接AD.

图1 图2

（1）若点E是AC上一点，且CE＝BD ，连接BE ， BE与AD的交点为点P ，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出∠APE的大小；

（2）将AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF ，连接BF交AC于点Q ，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ和CD的数量关系，并证明.

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25. 点M为二次函数y＝﹣x²+2bx+1+4b﹣b²图象的顶点，直线y＝mx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A ， B ．

（1）判断顶点M是否恒在某条直线上？若是，求出该直线解析式；若不是，说明理由．

（2）若二次函数图象也经过点A ， B ，且mx+5＞﹣x²+2bx+2+4b﹣b² ，借助图象，求出x的取值范围．

（3）点A坐标为（5，0），点M在△AOB内时，若点C（ $\text{[math]}$ ，y₁），D（ $\text{[math]}$ ，y₂）都在二次函数图象上，试比较y₁与y₂的大小．

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福建省厦门市莲花中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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