云南民族大学附属中学2021届高三上学期理数期中考试试卷

修改时间:2024-07-31 浏览次数:119 类型:期中考试 编辑

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一、单选题

  • 1. 已知集合 ,集合 ,则 (    )
    A . B . C . D .
  • 2. 已知复数 满足 ,则 (    )
    A . B . 1 C . D . 2
  • 3. 如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为 的正三角形,其俯视图轮廓为正方形,则其体积是( )

    A . B . C . D .
  • 4. 二项式 的展开式的第二项是(    )
    A . B . C . D .
  • 5. 已知 ,则“ ”是“ ”的(    )
    A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
  • 6. 已知函数 的最小正周期为 ,且 ,若 ,则 等于(    )
    A . B . C . D .
  • 7. 已知点P在抛物线 上,那么点P到点 的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为(   )
    A . B . C . D .
  • 8. 的三边满足 ,则 的最大内角为(    )
    A . 60° B . 90° C . 120° D . 150°
  • 9. 大学艺术系表演专业的报考人数连创新高,2010年报名刚结束,某考生想知道这次报考该专业的人数.已知该专业考生的考号是按0001,0002, 的顺序从小到大依次排列的,他随机了解了50名考生的考号,经计算,这50个考号的和是25025,估计2010年报考 大学艺术系表演专业的考生大约有(    )
    A . 2000人 B . 1500人 C . 1000人 D . 500人
  • 10. 若 ,则 的大小关系为(    )
    A . B . C . D .
  • 11. 已知函数 ,若函数 ,则下列函数中与函数 的单调性完全相同的是(    )
    A . B . C . D .
  • 12. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,点 的坐标为 .若双曲线 左支上的任意一点 均满足 ,则双曲线 的离心率的取值范围为( )
    A . B . C . D .

二、填空题

  • 13. 已知x,y满足约束条件 ,若z=2x+y的最大值为
  • 14. 已知单位向量 的夹角为60°,则
  • 15. 把6张不同的充值卡分给4位同学,每人至少1张,有种分法
  • 16. 《九章算术》中记载:将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵,将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开,得到一个阳马(底面是长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥)和一个鳖臑(四个面均为直角三角形的四面体).在如图所示的堑堵 中, 且有鳖臑C1-ABB1和鳖臑 ,现将鳖臑 沿线BC1翻折,使点C与点B1重合,则鳖臑 经翻折后,与鳖臑 拼接成的几何体的外接球的表面积是.

三、解答题

  • 17. 已知数列 中,
    (1) 求数列 的通项公式;
    (2) 设 ,对任意 ,证明:
  • 18. 面对环境污染,党和政府高度重视,各级环保部门制定了严格措施治理污染,同时宣传部门加大保护环境的宣传力度,因此绿色低碳出行越来越成为市民的共识,为此某市在八里湖新区建立了公共自行车服务系统,市民凭本人二代身份证到公共自行车服务中心办理诚信借车卡,初次办卡时卡内预先赠送20分,当诚信积分为0时,借车卡自动锁定,限制借车,用户应持卡到公共自行车服务中心以1元购1个积分的形式再次激活该卡,为了鼓励市民租用公共自行车出行,同时督促市民尽快还车,方便更多的市民使用,公共自行车按每车每次的租用时间进行扣分缴费,具体扣分标准如下:

    ①租用时间不超过1小时,免费;

    ②租用时间为1小时以上且不超过2小时,扣1分;

    ③租用时间为2小时以上且不超过3小时,扣2分;

    ④租用时间为3小时以上且不超过4小时,扣3分;

    ⑤租车时间超过4小时除扣3分外,超出时间按每小时扣2分收费(不足1小时的部分按1小时计算)

    甲、乙两人独立出行,各租用公共自行车一次,且两人租车时间都不会超过4小时,设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是 ;租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是 ;租用时间为2小时以上且不超过3小时的概率分别是

    (1) 求甲、乙两人所扣积分相同的概率;
    (2) 设甲、乙两人所扣积分之和为随机变量 ,求 的分布列和数学期望.
  • 19. 如图,在斜三棱柱 中,侧面 与侧面 都是菱形,

    (Ⅰ)求证:

  • 20. 已知椭圆 .

    (Ⅰ)若 ,求椭圆 的离心率及短轴长;

    (Ⅱ)如存在过点 ,且与椭圆 交于 两点的直线 ,使得以线段 为直径的圆恰好通过坐标原点,求 的取值范围.

  • 21. 已知函数
    (1) 当 时,若函数 在其图象上任意一点 处的切线斜率为 ,求 的最小值,并求此时的切线方程;
    (2) 若函数 的极大值点为 恒成立,求 的范围
  • 22. 在直角坐标系 中,直线 的参数方程为 为参数),以原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 (Ⅰ)求曲线 的直角坐标方程,并指出其表示何种曲线;(Ⅱ)设直线 与曲线 交于 两点,若点 的直角坐标为 ,试求当 时, 的值.
  • 23. 已知函数 .
    (1) 求不等式 的解集;
    (2) 若 的解集包含 ,求实数 的取值范围.

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