江西省宜春市实验中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：150 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A . x²+x³=x⁵ B . （x+y）²=x²+y² C . x²·x³=x⁶ D . （x²）³=x⁶

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2. 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，其中是分式的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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3. 设一个正方形的边长为acm，若边长增加3cm，则新正方形的面积增加了（）

A . 9cm² B . 6acm² C . (6a+9)cm² D . 无法确定

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4. 如图，点B ， E ， C ， F在同一条直线上，AB=DE ，要使△ABC≌△DEF ，则需要再添加的一组条件不可以是（）

A . ∠A=∠D，∠B=∠DEF B . BC=EF，AC=DF C . AB⊥AC，DE⊥DF D . BE=CF，∠B=∠DEF

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5. 如图， $\text{[math]}$ ，点A，B，E在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点O为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线的交点，且 $\text{[math]}$ 于D．若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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9. 已知一个长方形的面积是 $\text{[math]}$ ，且它的一条边长为 $\text{[math]}$ ，则长方形的周长为．

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10. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是．

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11. 如图，将三角尺 $\text{[math]}$ 和三角尺 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ )摆放在一起，使得点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，那么 $\text{[math]}$ 度数等于．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，点D在平面直角坐标系中且不与C点重合，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，则点D的坐标是．

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三、解答题

13.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）计算： $\text{[math]}$

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，点B，F，C，E在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

求证： $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，已知 $\text{[math]}$ 且点 $\text{[math]}$ 在同一直线上，请你仅用无刻度的真尺按以下要求作图．

（1）在图1中，作出一个与 $\text{[math]}$ 相等的角( $\text{[math]}$ 除外)．

（2）若 $\text{[math]}$ ，在图2中，作出 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的高．

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16. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，如下所示：

（1）求所捂住的多项式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求所捂住多项式的值．

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17. 在计算 $\text{[math]}$ 时，甲把错 $\text{[math]}$ 看成了6，得到结果是： $\text{[math]}$ ；乙错把 $\text{[math]}$ 看成了 $\text{[math]}$ ，得到结果： $\text{[math]}$ .

（1）求出 $\text{[math]}$ 的值；

（2）在（1）的条件下，计算 $\text{[math]}$ 的结果.

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18.

（1）如图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：；

（2）如图2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝度；

（3）如图3所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，猜想∠B，∠P，∠D之间的数量关系，并证明．

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19. 已知分式 $\text{[math]}$ ，回答下列问题.

（1）若分式无意义，求x的取值范围；

（2）若分式的值是零，求x的值；

（3）若分式的值是正数，求x的取值范围.

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20. 请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；方法一得；方法二得．

（2）由（1）可知，你能得到怎样的等量关系？请用等式表示为；

（3）如果图中的a， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：① $\text{[math]}$ 的值；② $\text{[math]}$ 的值．

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21. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的角平分线与边 $\text{[math]}$ 交于点E， $\text{[math]}$ 的角平分线交直线 $\text{[math]}$ 于点O.

（1）若点O在四边形 $\text{[math]}$ 的内部，
①如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）；

②如图，试探索 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并将你的探索过程写下来.

（2）如图，若点O是四边形 $\text{[math]}$ 的外部，请你直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.

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22.

（1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
在△ABC中，AB＝9，AC＝5，求BC边上的中线AD的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：

①延长AD到Q，使得DQ＝AD；

②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；

③利用三角形的三边关系可得4<AQ<14，则AD的取值范围是．

（2）感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
请你写出图1中AC与BQ的位置关系并证明．

（3）思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC＝90°．试探究线段AD与EF的数量和位置关系并加以证明．

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23. 已知 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，请完成下列问题：

（1）如图1所示，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的中线，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的面积．（填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

（2）如图2所示，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积可以用如下方法：连接 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ，同理： $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．由题意得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可列方程组为 $\text{[math]}$ ，解得，通过解这个方程组可得四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

（3）如图3所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你计算四边形 $\text{[math]}$ 的面积，并说明理由．

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江西省宜春市实验中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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