- 二一组卷

题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

江西省宜春市实验中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

（1）、阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

在△ABC中，AB＝9，AC＝5，求BC边上的中线AD的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：

①延长AD到Q，使得DQ＝AD；

②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；

③利用三角形的三边关系可得4<AQ<14，则AD的取值范围是．

（2）、感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．

请你写出图1中AC与BQ的位置关系并证明．

（3）、思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC＝90°．试探究线段AD与EF的数量和位置关系并加以证明．

举一反三

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