河南省信阳市潢川县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）

A . k≠0 B . k＞4 C . k＜4 D . k＜4且k≠0

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4. 已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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5. 已知反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ ，下列结论中不正确的是（）

A . 图象必经过点（﹣3，2） B . 图象位于第二、四象限 C . 若x＜﹣2，则0＜y＜3 D . 在每一个象限内，y随x值的增大而减小

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6. 如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）

A . (2，1) B . (2，0) C . (3，3) D . (3，1)

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7. 如图，⊙O的半径为6，点A、B、C在⊙O上，且∠BCA＝45°，则点O到弦AB的距离为（）

A . 3 B . 6 C . 3 $\text{[math]}$ D . 6 $\text{[math]}$

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8. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）

A . 必有5次正面朝上 B . 可能有5次正面朝上 C . 掷2次必有1次正面朝上 D . 不可能10次正面朝上

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9. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（）

A . 抛物线开口向下 B . 抛物线与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点 C . 抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ =1 D . 抛物线经过点（2,3）

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10.
将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（　　）

A . （ $\text{[math]}$ ，﹣1） B . （1，﹣ $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ） D . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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11. 若关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+x+m²﹣1＝0有一个根为0，则m的值为.

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12. 如果将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移，使它经过点 $\text{[math]}$ ，那么所得新抛物线的表达式是.

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13. 如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为．

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14. 如图，已知⊙P的半径为4，圆心P在抛物线y＝x²﹣2x﹣3上运动，当⊙P与x轴相切时，则圆心P的坐标为.

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15. 如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，OA＝1，OC＝6，试求出正方形ADEF的边长.

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16. 解方程：

（1） x²﹣6x+5=0（配方法）

（2）（x+1）²=6x+6.

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17. 将一副直角三角板按右图叠放.

（1）证明：△AOB∽△COD；

（2）求△AOB与△DOC的面积之比.

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18. AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，F是AC的中点，OF的延长线交⊙O于点D，点E在AB的延长线上，∠A＝∠BCE.

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若BC＝BE，判定四边形OBCD的形状，并说明理由.

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19. 将如图所示的牌面数字1、2、3、4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上.

（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是；

（2）从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是6的概率是；

（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍的概率.

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20. 李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．

（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm² ，李明应该怎么剪这根铁丝？

（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm² ，你认为他的说法正确吗？请说明理由．

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21. 如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象都经过点A（2，﹣2）.

（1）分别求这两个函数的表达式；

（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积.

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22. 如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点.

（1）求证：△ABE∽△ECM；

（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；

（3）求当线段AM最短时的长度

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23. 如图，已知抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，求PD的长度最大时点P的坐标.

（3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.

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河南省信阳市潢川县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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