湖南省张家界市永定区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

1. 下列函数是反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . y=-x+5

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2. 反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过的象限是（）

A . 第一二象限 B . 第一三象限 C . 第二三象限 D . 第二四象限

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3. 下列四条线段能成比例线段的是（）

A . 1，1，2，3 B . 1，2，3，4 C . 2，2，3，3 D . 2，3，4，5

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4. 若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则a的值是（）

A . 4 B . 2 C . －2 D . ±2

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5. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不平行．下列条件中，能判定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 只有一个实数根 B . 没有实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 有两个相等的实数根

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7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）

A . 五丈 B . 四丈五尺 C . 一丈 D . 五尺

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=5：2，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）

A . 5：7 B . 10：4 C . 25：4 D . 25：49

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9. 若反比例函数的图象经过点（3，－1），则该反比例函数的表达式为．

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10. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC．已知AE=6， $\text{[math]}$ ，则EC的长等于．

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11. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是.

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

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13. 若x=－2是方程x²+px+2q=0的根，则p－q的值是．

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14. 如图，平面直角坐标系中，等腰 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上.若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 用适当的方法解方程： $\text{[math]}$

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16. 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=4，

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）当x=6时，求y的值．

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17. 如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，过顶点D作DF⊥AE，垂足为F，求证：△ABE∽△DFA．

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18. 阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c＝0(a≠0)的两根为x₁ ， x₂ ，则两根与方程系数之间有如下关系： $\text{[math]}$ ，x₁·x₂＝ $\text{[math]}$ ．根据该材料解题：已知x₁ ， x₂是方程x²−2x=1的两实数根．
求：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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19. 如图，在一个长10cm，宽6cm的矩形铁皮的四角各截去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方形盒子．若长方形盒子的底面（图中阴影部分）面积是32cm² ，求截去的小正方形的边长．

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20. 如图，已知A（−4，2），B（n，−4）是一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；

（3）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集（请直接写出答案）．

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21. 关于x的一元二次方程x²－3x+k＝0有实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 有一个相同的根，求此时m的值．

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22. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动．如果点P的速度是2cm/秒，点Q的速度是1cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；

（2）当t＝2秒时，P，Q两点之间的距离是多少？

（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？

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湖南省张家界市永定区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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