江西省赣州市十五县（市)十六校2020-2021学年高二上学期理数期中联考试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：172 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 若两个变量 $\text{[math]}$ 是线性相关的，且样本 $\text{[math]}$ 的平均点为 $\text{[math]}$ ，则这组样本数据算得的线性回归方程不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 1或-2 B . -2 C . 1 D . -2或3

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3. 一组数据中的每一个数据都乘以3，再减去50，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.6，方差是3.6，则原来数据的平均数和方差分别是（）

A . 17.2，3.6 B . 54.8，3.6 C . 17.2，0.4 D . 54.8，0.4

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4. 某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中所有棱长都相等，E、F分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 庚子新春，病毒肆虐，某老师为了解某班41个同学宅家学习期间上课、休息等情况，决定将某班学生编号为01，02，…，41.利用下面的随机数表选取10个学生调查，选取方法是从下面随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个学生的编号为（）

7256	0813	0258	3249	8702	4812	9728	0198
3104	9231	4935	8209	3624	4869	6938	7481

A . 25 B . 24 C . 29 D . 19

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则执行如图所示的程序框图，输出的x值等于（）.（结果用 $\text{[math]}$ 表示）

A . a B . b C . c D . d

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11. 已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过直线 $\text{[math]}$ 上的任一点 $\text{[math]}$ 引圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，若切线长的最小值为2，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . -2或 $\text{[math]}$ D . 2或 $\text{[math]}$

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12. 圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为底面中心， $\text{[math]}$ 是底面的一条直径，M为 $\text{[math]}$ 的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）.若 $\text{[math]}$ ，则点P形成的轨迹的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 雷神山医院从开始设计到建成完工，历时仅十天.完工后，新华社记者要对部分参与人员采访，决定从600名机械车操控人员，320名管理人员和n名工人中按照分层抽样的方法抽取35人，若从工人中抽取的人数为7人，则 $\text{[math]}$ .

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14. 在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点A与点B间的距离为 $\text{[math]}$ ，此时四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为.

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 已知P为 $\text{[math]}$ 上的点，过点P作圆O： $\text{[math]}$ 的切线，切点为M、N，若使得 $\text{[math]}$ 的点P有8个，则m的取值范围是.

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三、解答题

17. 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 为何值时，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直；

（2）若圆心C在直线 $\text{[math]}$ 的左上方，当直线 $\text{[math]}$ 与圆C相交于P，Q两点，且 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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18. 2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，此法典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.民法典与百姓生活密切相关，某学校有800名学生，为了解学生对民法典的认识程度，选取了100名学生进行测试，制成如图所示频率分布直方图.

（1）求m的值；

（2）估计抽查学生测试成绩的中位数；（结果用分数形式表示）

（3）如果抽查的测试平均分超过75分，就表示该学校通过测试，试判断该校能否通过测试.

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19. 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，F为 $\text{[math]}$ 上任一点.

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 体积.

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20. 函数 $\text{[math]}$

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；

（2）在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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21. 如图所示正四棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P为侧棱 $\text{[math]}$ 上的点.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ∥ 平面 $\text{[math]}$ .若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，试说明理由.

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22. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦 $\text{[math]}$ 所在直线方程，且圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上.

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）过点 $\text{[math]}$ 分别作直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点，且 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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