江苏省连云港市2020-2021学年高三上学期数学期中调研适应性考试试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 激光多普勒测速仪（LaserDopplerVelocimetry，LDV）的工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚后反射，探测器接收反射光，当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同；当横向速度不为零时，反射光相对探测光发生频移，频移 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为被测物体的横向速度， $\text{[math]}$ 为两束探测光线夹角的一半， $\text{[math]}$ 为激光波长.如图，用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，激光测速仪安装在距离高铁 $\text{[math]}$ 处，发出的激光波长为 $\text{[math]}$ ，测得这时刻的频移为 $\text{[math]}$ ，则该时刻高铁的速度约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. 已知菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有相同的值域，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，那么（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷（Dirichlet），当时数学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义，数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象，狄利克雷在1829年给出了著名函数： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为有理数集， $\text{[math]}$ 为无理数集），狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来，这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”.一般地，广义的狄利克雷函数可定义为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），以下对 $\text{[math]}$ 说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ B . 任意非零有理数均是 $\text{[math]}$ 的周期，但任何无理数均不是 $\text{[math]}$ 的周期 C . $\text{[math]}$ 为偶函数 D . $\text{[math]}$ 在实数集的任何区间上都不具有单调性

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12. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 截长方体所得截面的面积为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为60° D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为4

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13. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数和奇函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 四棱锥 $\text{[math]}$ 各顶点都在球心为 $\text{[math]}$ 的球面上，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的体积是；设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中点，则平面 $\text{[math]}$ 被球 $\text{[math]}$ 所截得的截面面积为.

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）已知函数 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间.

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18. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 三个条件中任选一个，补充在以下问题的横线上，并解答.
问题：在平面四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足________.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求平面四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求实数m的值，并求函数 $\text{[math]}$ 的值域；

（2）函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围.

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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点.

（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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21. 因为运算，数的威力是无限的，没有运算，数就只能成为一个符号.把一些已知量进行组合，通过数学运算可以获得新的量，从而解决一些新的问题.

（1）对数运算与指数幂运算是两类重要的数学运算，请你根据对数定义推导对数的一个运算性质：如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；

（2）请你运用上述对数运算性质，计算 $\text{[math]}$ 的值；

（3）对数的运算性质降低了数学运算的级别，简化了数学运算，是数学史上的伟大成就.例如，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是一个4位数，我们取 $\text{[math]}$ ，请你运用上述对数运算性质，判断 $\text{[math]}$ 的位数是多少？

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 的零点个数.

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江苏省连云港市2020-2021学年高三上学期数学期中调研适应性考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、双空题

五、解答题

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