安徽省宿州市埇桥区教育集团2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 如果方程 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2或-2 B . 2 C . -2 D . 0

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2. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，图中等腰三角形的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 下列4种图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）种

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. $\text{[math]}$ 是下列哪个一元二次方程的根（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（）

A . 2 B . 2.2 C . 2.4 D . 2.5

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9. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 满足：①点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 两点到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，则正确的直线 $\text{[math]}$ 的条数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 若一个正方形的面积是12，则它的边长是．

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11. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则另一根为．

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12. 菱形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，它的一条对角线长为 $\text{[math]}$ ，则这个菱形另一条对角线的长为 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上的同一点，记为点 $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ ．

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. x为何值时，两个代数式x²+1，4x+1的值相等？

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15. 面积是 $\text{[math]}$ 的长方形，一边剪短 $\text{[math]}$ ，另一边剪短 $\text{[math]}$ 后恰好是一个正方形，求正方形的边长．

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16. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？

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17. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，等边三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ ．

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18. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．

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19. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．

（1）求证：四边形OEFG是矩形；

（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

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20. 在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14 000元/m²下降到5月份的12 600元/m².

（1）问4，5两月平均每月降价的百分率约是多少？(参考数据： $\text{[math]}$ ≈0.95)

（2）如果房价继续跌落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌跛10 000元/m²？请说明理由．

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21. 如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：

（1）在第 $\text{[math]}$ 个图中，第一横行共有块瓷砖，第一竖列共有块瓷砖；（均用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

（2）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时 $\text{[math]}$ 的值及黑瓷砖的块数．

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22. 综合与实践
问题情境：

如图①，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ），延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

猜想证明：

（1）试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（2）如图②，若 $\text{[math]}$ ，请猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并加以证明；
解决问题：

（3）如图①，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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安徽省宿州市埇桥区教育集团2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

二、填空题

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