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题型：综合题题类：真题难易度：困难

山西省2020年中考数学试卷

综合与实践

问题情境：

如图①，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ），延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

猜想证明：

（1）、试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（2）、如图②，若 $\text{[math]}$ ，请猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并加以证明；

解决问题：

（3）、如图①，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（）

在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，BC=a，那么AC等于（）

已知直角三角形的两直角边a、b满足 $\text{[math]}$ +|b﹣12|=0，则斜边c上的中线长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O、D分别是边AC、AB的中点，过点C作CE∥AB交DO的延长线于点E，连接AE．

如图，△ABC中， ∠C=90°，边AB的垂直平分线交AB、AC分别于点D，点E，连结BE.

如图， $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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