四川省成都南开为明学校2020-2021学年九年级上学期数学9月月考试卷

1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . ax²＋bx＋c＝0 C . （x－1）（x＋ 2）＝1 D . 3x²－2xy－5y²＝0

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2. 掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为5的概率是( )

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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3. 已知关于x的方程x²﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为( )

A . 1 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣2

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4. 下列图形一定是相似图形的是（　　）

A . 任意两个菱形 B . 任意两个正三角形 C . 两个等腰三角形 D . 两个矩形

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5. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（　　）

A . 测量两条对角线，是否相等 B . 测量两条对角线，是否互相平分 C . 测量门框的三个角，是否都是直角 D . 测量两条对角线，是否互相垂直

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7. 某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（　　）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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9. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . x=5 B . x=0 C . x=5或x=0 D . x=-5或x=0

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10. 如图， $\text{[math]}$ ，则下列结论不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 某声讯台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运听众”10名，刘强同学打通了一次热线电话，那么她成为“幸运听众”的概率为．

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12. 线段a，b，c，d成比例，即 $\text{[math]}$ ，其中a=2cm，b=4cm，c=5cm，则d=．

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13. 两个相似多边形的最长边分别为10cm和20cm，其中一个多边形的最短边为5cm，则另一个多边形的最短边为.

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14. 如图，点O为正方形ABCD的两条对角线AC、BD的交点，若正方形ABCD的边长为2cm，则阴影部分的面积为．

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15. 设x₁ ， x₂是方程x²-4x+m=0的两个根，且x₁+x₂-x₁x₂=1,则x₁+x₂=，m=.

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16. 一个多边形的每一个内角都比外角多90°，那么这个多边形的边数是．

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17. 如图所示，乐器上的一根弦 $\text{[math]}$ ，两个端点 $\text{[math]}$ 固定在乐器面板上，支撑点 $\text{[math]}$ 是靠近点 $\text{[math]}$ 的黄金分割点（即 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比例中项），支撑点 $\text{[math]}$ 是靠近点 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，则 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm．

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18. 若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =k，则k=．

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19. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过秒钟，使△PBQ的面积等于8 cm².

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20. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2）解方程 $\text{[math]}$ ．

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21. 化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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23. 为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图解答下列问题：

（1）在这次调查中一共抽查了名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为，喜欢“戏曲”活动项目的人数是人；

（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．

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24. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，EF垂直平分BD，分别交AB，BC，BD于E，F，G，连接DE，DF．

（1）求证：DE=DF；

（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，DE=4，求CF的长．

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25. 如图，在锐角△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

求证：

（1） △ADE∽△ABC；

（2）若AD=BE=1，AE=3，求CD的长．

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26. 青白江家乐福商场在销售中发现：某品牌衬衫平均每天可售出 $\text{[math]}$ 件，每件赢利 $\text{[math]}$ 元．为了迎接“十•一”黄金周，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存．经市场调查发现：如果每件衬衫降价 $\text{[math]}$ 元，那么平均每天就可多售出 $\text{[math]}$ 件．要想平均每天销售这种衬衫赢利 $\text{[math]}$ 元，那么每件衬衫应降价多少元？

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27. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，它们依次交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）如果 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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28. 如图，四边形ABCD为矩形，连接对角线AC，分别作∠BAC、∠BCA、∠ACD、∠DAC的角平分线AE、CE、CF、AF．

（1）当AB＝BC时，求证：四边形AECF是菱形；

（2）设AB＝4，BC＝3，分别作EM⊥AC于点M，FN⊥AC于点N，求MN的长；

（3）分别作EG⊥BC于点G，FH⊥CD于点H，当GC＝3，HC＝4时，求矩形ABCD的面积．

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四川省成都南开为明学校2020-2021学年九年级上学期数学9月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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