山江省聊城市茌平区振兴街道中学2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：139 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）

A . B . C . D .

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2. 如图，△ABC中，点D在线段AB上，且△ABC∽△ACD，则下列结论一定正确的是（）

A . AC²=AB·AD B . AC²=BC·AD C . AC·CD=AB·AD D . AC·CD=CD·BD

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3. 如图，在正方形网格上有相似三角形△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂ ，则△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂的面积比为（）

A . 2 B . 0.5 C . 4 D . 0.25

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4. 如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论错误的是（）

A . BC=3DE B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . △ADE∽△ABC D . S_△_ADE= $\text{[math]}$ S_△_ABC

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5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）

A . 60m B . 40m C . 30m D . 20m

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6.
如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为0.5，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）

A . （﹣2，1） B . （﹣8，4） C . （﹣2，1）或（2，﹣1） D . （﹣8，4）或（8，﹣4）

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8. 如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为OB，OC的中点，则cos∠OMN的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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9. 如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为（）

A . 26米 B . 28米 C . 30米 D . 46米

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11.
如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB的长为3m ，点D、B、C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=0.6，则BC的长是（）

A . 4cm B . 6cm C . 8cm D . 10cm

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二、填空题

13. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一条短边长为2，则另外一个三角形的周长为．

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14. 将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF ．已知AB＝AC＝6，BC＝8．若以点B′，F ， C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是

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15. 如图是小玲用手电来测量城墙高度的示意图．在点P处水平放置平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.4米，BP＝2.1米，PD＝12米，则该城墙CD的高度米．

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16. 在△ABC中，若∠A、∠B满足|tanA﹣ $\text{[math]}$ |+（sinB﹣ $\text{[math]}$ ）²=0，则∠C=．

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17. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2 $\text{[math]}$ ，则S_△_ABC＝．

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三、解答题

18. 求下列各式的值

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上的一点，AE交BD于O，△AOB∽△EOD，若DE＝ $\text{[math]}$ AB，AB＝9，AO＝6，求DE和AE的长．

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20. 如图， $\text{[math]}$ 是一块锐角三角形余料，其中 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，现在要把它裁成一块正方形材料备用，使正方形的一边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，其余两个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，问这块正方形材料的边长是多少？

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21. 如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距离路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点（B点在A点的左边）时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

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22. 如图所示，在矩形ABCD中，AB＝10cm，AD＝20cm，两只小虫P和Q同时分别从A，B出发沿AB，BC向终点B，C方向前进，小虫P每秒走1cm，小虫Q每秒走2cm，请问它们同时出发多少秒时，以P、B、Q为顶点的三角形与以A、C、D为顶点的三角形相似？

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23. 如图，根据道路管理规定，在某笔直的大道AB上行驶的车辆，限速60千米/时，已知测速站点M距大道AB的距离MN为30米，现有一辆汽车从A向B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．

（1）计算AB的长度（结果保留整数）．

（2）通过计算判断此车是否超速．（温馨提示： $\text{[math]}$ ≈1.732， $\text{[math]}$ ≈1.414）

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24. 如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机在点A处测得前方海面的点F处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止），此时的俯角为30°．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800m到达B点，此时测得点F的俯角为45°．请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A，B，C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数．参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.7）

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25. 如图，甲建筑物的高AB为40m，AB⊥BC，DC⊥BC，某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，从B点测得D点的仰角为60°，从A点测得D点的仰角为45°．求乙建筑物的高DC．

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山江省聊城市茌平区振兴街道中学2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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