内蒙古呼和浩特市剑桥世宙学校2020-2021学年七年级上学期数学第一次月考试卷

1. 下列方程中，一元二次方程是（）

A . ax²+bx+c=0 B . $\text{[math]}$ C . x²－ $\text{[math]}$ ＋1＝0 D . $\text{[math]}$ ＝1

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2. 若（m²+n²）（m²+n²-2）-8=0，则m²+n²的值是（）．

A . 4 B . -2 C . 4或-2 D . -4或2

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在（）

A . 第一象限 B . x轴上 C . 第二象限 D . y轴上

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4. 已知一元二次方程的两根是4和-5，则这个一元二次方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程 $\text{[math]}$ 的解，则第三边的长为（）

A . 7 B . 3 C . 7或3 D . 无法确定

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6. 关于的方程 $\text{[math]}$ 的两根的平方和是5，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -1或5 B . 1 C . 5 D . -1

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7. 某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元．如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（　　）

A . 100（1+x）²=800 B . 100+100×2x=800 C . 100+100×3x=800 D . 100[1+（1+x）+（1+x）²]=800

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8. 在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. 已知A(-1，y₁)，B(2，y₂)，C(-3，y₃)在函数y=-2(x+1)²+3的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁<y₂<y₃ B . y₁<y₃<y₂ C . y₂<y₃<y₁ D . y₃<y₂<y₁

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10. 函数y= $\text{[math]}$ 的图象为（　　）

A . B . C . D .

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11. 若方程 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则m=.

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12. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为0，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 函数y=2x²﹣4x﹣1写成y=a（x﹣h）²+k（a≠0）的形式是．

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14. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的判别式等于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是方程的根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 若抛物线y＝x²－4x＋c的顶点在x轴上，则c的值是．

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16. 已知m是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，试求 $\text{[math]}$ =．

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17. 解下列方程

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

（4） $\text{[math]}$

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18. 二次函数y=x²+bx+c的图象过点A（2，﹣9），且当x=﹣1时，y=0，

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求这个二次函数的顶点坐标．

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19. 已知：x²+4x+y²－6y+13=0，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．
①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案．

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22. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．

（1）如果P ， Q分别从A ， B同时出发，经过几秒后，△PBQ的面积等于4cm²？

（2）如果P ， Q分别从A ， B同时出发，经过几秒后，PQ的长度等于 $\text{[math]}$ cm？

（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm²？说明理由．

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23. 已知关于x的一元二次方程x²+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k为常数）.

（1）求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；

（2）已知函数y=x²+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；

（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y=﹣x²+bx+c经过B、C两点，并与x轴交于另一点A．

（1）求该抛物线所对应的函数关系式；

（2）设P（x，y）是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N．
①若点P在第一象限内．试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；

②求以BC为底边的等腰△BPC的面积．

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内蒙古呼和浩特市剑桥世宙学校2020-2021学年七年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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