辽宁省盘锦市大洼区2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一元二次方程x²﹣6x﹣5=0配方可变形为（）

A . （x﹣3）²=14 B . （x﹣3）²=4 C . （x+3）²=14 D . （x+3）²=4

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3. 某商品原价为200元，连续两次降价 $\text{[math]}$ ％后售价为148元，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的关系式为（）

A . $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$

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5. 将抛物线y=2（x﹣4）²﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）

A . y=2x²+1 B . y=2x²﹣3 C . y=2（x﹣8）²+1 D . y=2（x﹣8）²﹣3

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6. 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一坐标系内的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. 对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列结论：
( $\text{[math]}$ )抛物线的开口向下；( $\text{[math]}$ )对称轴为直线 $\text{[math]}$ ；( $\text{[math]}$ )顶点坐标为 $\text{[math]}$ ；( $\text{[math]}$ )当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小.

其中正确结论的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 二次函数y＝x²－2x－3的图象如图所示，下列说法中正确的是（）

A . 函数图象与y轴的交点坐标是(0，3) B . 顶点坐标是(1，－3) C . 函数图象与x轴的交点坐标是(3，0)、(－1，0) D . 当x>0时，y随x的增大而减小

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9. 已知某种礼炮的升空高度 $\text{[math]}$ 与飞行时间 $\text{[math]}$ 的关系式是 $\text{[math]}$ .若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ .与x轴的一个交点坐标为（3，0），其图象如图所示，现有以下结论：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ .其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数是，一次项系数是，常数项是.

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12. 方程x²=3x的根是．

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13. 关于x的方程kx²﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为．

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14. 方程 $\text{[math]}$ 有一根为 a,则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，在宽为 $\text{[math]}$ ，长为 $\text{[math]}$ 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 $\text{[math]}$ ，设道路宽为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为.

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16. 一个三角形的两边分别为3，5，另一边是 $\text{[math]}$ 的解，则此三角形的面积为.

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17. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 .

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A开始出发向点C以2cm/s速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s速度移动.若P，Q分别同时从A，B出发，设运动时间为t，当四边形APQB的面积是16cm²时，则t的值为.

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19. 用适当的方法解下列方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

（4） $\text{[math]}$

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20. 关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+2x+m²﹣1=0有一个根是x=0，求：

（1） m的值；

（2）该一元二次方程的另一根.

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21. 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x²＋2bx＋(a－c)＝0，其中a ， b ， c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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22. 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，那么

（1）方程 $\text{[math]}$ 的根是；

（2）不等式 $\text{[math]}$ 的解集是；

（3）若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围；

（4）在 $\text{[math]}$ 轴上有一点E，使AE+PE最短，求E点坐标.

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23. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点.

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴下方抛物线上一点，试说明 $\text{[math]}$ 点运动到哪个位置时 $\text{[math]}$ 最大，并求出最大面积.

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24. 如图是某地区一条公路隧道入口在平面直角坐标系中的示意图，点A和A₁、点B和B₁分别关于y轴对称.隧道拱部分BCB₁为一段抛物线，最高点C离路面AA₁的距离为8 m，点B离路面AA₁的距离为6 m，隧道宽AA₁为16 m.

（1）求隧道拱部分BCB₁对应的函数表达式.

（2）现有一大型货车，装载某大型设备后，宽为4 m，装载设备的顶部离路面均为7 m，问：它能否安全通过这个隧道？并说明理由.

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25. 某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数解析式；

（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？

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26. 如图，抛物线顶点P（1，4），与 $\text{[math]}$ 轴交于点C（0，3），与 $\text{[math]}$ 轴交于点A，B.

（1）求抛物线解析式；

（2）判断△BCP的形状，并说明理由；

（3） Q是抛物线上除点P外一点，△BCQ和△BCP面积相等，求点Q坐标.

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辽宁省盘锦市大洼区2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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